Vetores e matrizes na engenharia e na matemática; espaço n-dimensional

CAPÍTULO

Os vetores são usados na navegação e no estudo de forças e do movimento. Vetores em dimensões maiores ocorrem em campos tão diversos como a Genética, a Economia, a Cristalografia e a Ecologia. Os vetores também são utilizados na Teoria da Relatividade para ajudar a descrever a natureza da gravidade, do espaço e da matéria.

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Vetores

Seção 1.1

Vetores e Matrizes na Engenharia e na
Matemática; Espaço n-Dimensional

As duas espécies de quantidades com as quais se ocupa a Álgebra Linear são os “vetores” e as “matrizes.” O termo “vetor” tem vários significados na Engenharia, na Matemática e nas Ciências, alguns dos quais serão discutidos nesta seção. Começaremos revendo a noção geométrica de vetor, tal como é usada na Física e na Engenharia básicas; em seguida, discutiremos vetores em sistemas de coordenadas bidimensionais e tridimensionais e depois consideraremos como a noção de vetor pode ser estendida para espaços de dimensões superiores. Finalmente, falaremos um pouco sobre matrizes, explicando como elas aparecem e como se relacionam com vetores.

ESCALARES
E VETORES

Os engenheiros e os físicos fazem uma distinção entre dois tipos de quantidades físicas: os escalares, que são quantidades que podem ser descritas simplesmente por um valor numérico, e os vetores, que requerem não só um valor numérico, mas também uma direção e um sentido para sua descrição completa. Por exemplo, a temperatura, o comprimento e a rapidez são escalares porque são completamente descritos por um número que diz com “quanto” estamos tratando: digamos, uma temperatura de 20°C, um comprimento de
5 cm ou uma rapidez de 10 m/s. Por outro lado, velocidade, força e deslocamento são vetores porque envolvem, além de um valor numérico, uma direção e um sentido:
• Velocidade: sabendo que um navio tem uma rapidez de 10 nós (milhas náuticas por hora, a maneira tradicional de medir rapidez na água) podemos dizer quão rápido o navio se desloca, mas não em que