TRABALHO CALCULO NUMERICO COMPLETO

Anhanguera Educacional – UniABC

Atividade pratica supervisionada
Etapa 1

Santo André
2015
Anhanguera Educacional – UniABC

Welber Alexandre Revuelta
9025438329
Victor Silva Leite
8820343435
Lucas H. da Rocha Souza
8820343472
Guilherme Azevedo
9856477769
Eliezer Pedro
9017430203
Higor Oliveira do Nascimento
9911173736

Santo André
2015

Índice

Espaço Vetorial
1
Espaço Vetorial Euclidiano
2
Espaço Normado
5
Projeção Ortogonal
6
Processo de Gram - Schmidt
12
Autovetores e Autovalores
13

ESPAÇO VETORIAL Os vetores são muito importantes, pois muitas grandezas físicas como o impulso, o deslocamento, a força e a velocidade. Todas essas grandezas só poderiam ser completamente identificadas se conhecermos a sua magnitude, a sua direção e o seu sentido.
Para ser um espaço vetorial um conjunto V não pode ser vazio, sendo assim são formadas por duas operações como adição e multiplicação. Ou seja:
∀u, v ∈ V, u + v ∈ V
∀α ∈ R, ∀u ∈ V, αu ∈ V.

Esse conjunto V é chamado de espaço vetorial real, existem propriedades nas quais as operações precisam obedecer.

Na adição: ∀u, v, w ∈ V
a) (u + v) + w = u + (v + w)
b) u + v = v + u ( a ordem dos tratores não alteram o viaduto)
c) ∃ 0 ∈ V tal que u + 0 = u
d) ∃ –u ∈ V tal que u + (–u) = 0

Na multiplicação: ∀u, v ∈ V e ∀α, β ∈ R a) (αβ) u = α (βu)
b) (α + β) u = αu + βu
c) α (u + v) = αu + αv
d) 1u = u

Propriedades dos espaços vetoriais
Da definição de espaço vetorial V decorrem as seguintes propriedades:
1. Existe um único vetor nulo em V (elemento neutro da adição).
2. Cada vetor u ∈ V admite apenas um simétrico (–u) ∈ V.
3. Para quaisquer u, v, w ∈ V, se u + v = u + w, então v = w.
4. Qualquer que seja v ∈ V, tem-se –(–v) = v.
5. Quaisquer que sejam u, v ∈ V, existe um e somente um w ∈ V tal que u + w = v. Esse vetor w será representado por w = v – u.
6. Qualquer que seja v ∈ V, tem-se 0v = 0.
7. Qualquer que seja λ ∈ R, tem-se λ0 = 0.
8. Se λv = 0, então λ = 0 ou v