G. analitica

GEOMETRIA ANALÍTICA UNIDADE 1 : VETORES 1.1 – Segmento de reta: Seja uma reta r e dois pontos A e B sobre ela. Definimos por segmento de reta, o conjunto formado por A e B e todos os pontos que estão entre A e B.

1.2 – Segmento orientado: Definimos por segmento orientado, o segmento de reta para qual fixamos uma orientação.

1.2.1 – Segmento nulo: Um segmento nulo é aquele cuja extremidade final coincide com a origem. 1.2.2 – Segmento oposto: Se AB é um segmento orientado, o seu oposto será o segmento orientado BA. 1.2.3 - Medida de um segmento orientado: Fixada uma unidade de comprimento, a cada segmento orientado pode-se associar um número real, não negativo que é a medida do segmento em relação àquela unidade. A medida do segmento orientado é o seu comprimento ou seu módulo. O comprimento do segmento AB é indicado por AB.

Assim o comprimento do segmento AB representado na figura é de 5 unidades. Observações: a) Os segmentos nulos tem comprimento igual a zero. b) AB = BA 1.2.4 – Direção e sentido: Dois segmentos orientados não nulos AB e CD tem a mesma direção se as retas suportes desses segmentos são paralelas:
B B A C D A C D

Ou coincidentes:
B A A
¢

D C B C D

Obs:
a) Só se pode comparar os sentidos de dois segmentos orientados se eles tem mesma direção. b) Dois segmentos opostos tem sentido contrários.

1.3 - Segmentos Equipolentes:
Dois segmentos orientados AB e CD são equipolentes quando tem a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Se os segmentos AB e CD não pertencem à mesma reta, AB só será equipolente a CD se AB \\ CD e AC \ BD, isto é, ABCD deve ser um paralelogramo.
D B A C A B D

C

Obs:
a) A equipolência dos segmentos AB e CD é representado por AB ~ CD. b) Dois segmentos nulos são sempre equipolentes. 1.3.1 – Propriedades da equipolência: I) II) III) AB ~ AB (reflexiva) Se AB ~CD, CD ~ AB ( simétrica) Se AB ~CD, CD ~EF, AB ~EF (transitiva)

IV)

Dado um segmento orientado AB e um ponto C, existe