A analise do metodo dos elementos finitos na computacao aplicada a engenharia

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A análise do Método dos Elementos Finitos na computação aplicada a estruturas
Thiago Bordin Trindade Universidade do Estado de Santa Catarina thiagobtrindade@hotmail.com Resumo
Dentro da Engenharia de Estruturas, o Método dos Elementos Finitos (MEF) tem como objeto a determinação do estado de tensão e deformação de um sólido com geometria arbitrária sujeito a ações exteriores. Esses resultadosdesignam-se na análise de estruturas e surge, por exemplo, no estudo de edifícios, pontes, barragens e etc.. Quando existe a necessidade em projetar uma estrutura, é habitual proceder a uma sucessão de análises e modificações das suas dimensões e propriedades, com a finalidade de alcançar uma solução satisfatória em termos econômicos e de pré-requisitos funcionais e regulamentares. As técnicasdescritas neste artigo correspondem à fase de análise do comportamento de uma estrutura cuja geometria, materiais e ações são a priori conhecidos.

Thiago Guimarães Sakata Universidade do Estado de Santa Catarina thiagogsakata@hotmail.com

Tiago Rodrigo Engler Universidade do Estado de Santa Catarina tiagoengler@hotmail.com

Com o grande desenvolvimento que o MEF teve na década de 60 e com abanalização do recurso aos computadores parrudos, passou a ser prática corrente a análise de estruturas de geometria arbitrária, constituídas por múltiplos materiais e sujeitas a qualquer tipo de carregamento. A formulação do MEF pode ser baseada no método dos deslocamentos, em modelos de equilíbrio ou em métodos híbridos e mistos. De todos estes métodos, aquele que apresenta uma maior simplicidadee, conseqüentemente, uma maior versatilidade é o método dos deslocamentos.

2. Tipo de análise
O modo como o MEF é formulado e aplicado depende, em parte, das simplificações inerentes a cada tipo de problema. Referem-se em seguida alguns aspectos que é necessário ter em consideração na fase que antecede a análise de uma estrutura.

1. Introdução
Antes do aparecimento do MEF, a análise dosmeios contínuos era efetuada por resolução direta dos sistemas de equações de derivadas parciais que regem o fenômeno, tendo em consideração as necessárias condições fronteira. Para facilitar a aplicação desta técnica a problemas não elementares, era comum recorrer a séries de Fourier. Devido à sua complexidade, estes procedimentos só eram aplicáveis a meios contínuos homogêneos e de geometriasimples. Para tentar ultrapassar algumas destas limitações, era freqüente a substituição de derivadas exatas por derivadas aproximadas, calculadas com base em grelhas de pontos. Da aplicação desta técnica resulta o método das diferenças finitas, que, antes do aparecimento dos computadores, apresentava o inconveniente de requerer a resolução de grandes sistemas de equações lineares. Para evitar esteinconveniente foram propostos diversos métodos de relação baseados na sucessiva diminuição de um conjunto de resíduos. Devido à morosidade associada à aplicação de qualquer um destes métodos, tornava-se muito atrativa a substituição do problema real por outro semelhante, de modo a se poder recorrer a resultados publicados em tabelas ou ábacos.

2.1 Análise dinâmica ou estática
As ações sãoaplicadas de um modo suficientemente lento, tornando desprezíveis as forças de inércia. Nestes casos a análise designa-se estática.

2.2 Análise não linear ou linear
É habitual considerar que os deslocamentos provocados pelas ações exteriores são muito pequenos quando comparados com as dimensões dos componentes da estrutura. Nestas circunstâncias, admite-se que não existe influência da modificação dageometria da estrutura na distribuição dos esforços e das tensões. A relação entre tensões e deformações é linear.

2.3 Tipo de estrutura
As estruturas podem ser classificadas quanto à sua geometria como reticuladas, laminares ou sólidas.

3. Fundamentos do MEF 1

A formulação do MEF requer a existência de uma equação integral, de modo que seja possível substituir o integral sobre um...
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