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24/05/2008

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA (UNIR) NÚCLEO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTEMENTO DE ENGENHARIA E FÍSICA CURSO DE LICENCIATUARA EM FÍSCIA DISCIPLINA ALGEBRA LINEAR DOCENTE: CARLOS TENÓRIO

Introdução
I. Conceitos básicos II. O modelo como III. IV. V. VI.

Modelo de Leontief:
Matriz insumo-produto insumoMarcos André Alves Brito Islândio Dantas Chaves PORTO VELHO-RO,2007

ferramenta de programação econômica A Matriz Insumo-Produto InsumoDeterminação dos coeficientes técnicos Equação de insumo do Produto Aplicação teórica

Conceitos básicos
Demanda final (Y): A demanda final, compõe-se do consumo (Y): (C) das familiares, do governo e a formação bruta de capital fixo (I) . E pode ser representado algebricamente pela seguinte relação; C + I = Y. Demandaintermediária: representa os fornecimentos e intermediária: aquisições de cada setor em relação a si próprio e aos demais. Valor Bruto da Produção (VBP); é a soma da demanda (VBP); intermediária (DI) e da demanda final (DF). Expresso matematicamente por; VBP = DI + DF Valor Agregado Bruto (VAB); é soma do total de salários, (VAB); juros, aluguéis, e lucros, mais o total dos tributos indiretos e adepreciação gerados durante o processamento da produção.

O modelo como ferramenta de programação econômica
A abordagem de programação econômica apóia-se na noção de interdependência econômica entre os setores produtivos, esta interdependência resulta da interação entre as unidades produtoras que repassam seus bens a outras unidades para serem processados. O modelo de Wassily W. Leontiefproporciona a base conceitual para a análise das conexões entre relações intersetoriais, possibilitando programar o sistema econômico em consonância com os objetivo que se queria atingir . A importância deste instrumental, decorre de se saber se determinada meta é consistente ou não, de acordo com a disponibilidade de recursos, no sentido de evitar pontos de estrangulamento ou gargalos, que possocomprometer as metas almejadas.

Matriz insumo-Produto insumoCada setor é relacionado duas vezes. Em linha (o que cada setor vende); Em coluna (o que cada setor compra); VetoresVetores-linha X11 define a venda do setor 1 p/ o setor 1 X12 define a venda do setor 1 p/ o setor 2 X13 define a venda do setor 1 p/ o setor 3 ∑X1J define a demanda intermediária total atendida pelo setor j. C1 a vendas do setor1 para o consumo final. final. I1 os investimento realizado pelo setor 1 Y1 é o total da demanda final atendida pelo setor 1 (consumo + investimentos)

Matriz insumo-Produto insumoVetoresVetores-coluna X11 define a compra do setor 1 recebida do setor 1 X21 define a compra do setor 1 recebida do setor 2 X31 define a compra do setor 1 recebida do setor 3 ∑Xi1 define as aquisições feitas pelo setor1 recebida dele próprio e dos demais setores

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24/05/2008

Matriz insumo-Produto insumoSetores compradores Demanda Intermediária Setores vendedores Primário X11 Secundário X12 Terciário X13 Subtotal ∑ X1J consumo C1 investimento I1 Total Demanda Final VBP

Determinação dos Coeficientes Técnicos de Produção
O cálculo do coeficiente técnico de produção (Aij), expressa quanto o setor jnecessita do produto do setor i. Os coeficientes técnicos de uma matriz insumo-produto genérica é dado por Aij = Xij / Vj, assim, a matriz dos coeficientes é;

Primário

Y1

V1

X21 Secundário X31

X22

X23

∑ X2J

C2

I2 Y2 V3

A11= X11 /V1 A= A21= X21 /V1 A31= X31/ V1

A12= X12/ V2 A22= X22 /V2 A32= X32 /V2

A13= X13 /V3 A23= X23 /V3 A33= X33/ V3

Terciário

X32

X33∑X3J

C3

I3

Y3

V4

Total

∑Xi1

∑Xi2

∑Xi3

∑XIJ

∑C

∑I ∑Y ∑V

VAB

VA1

VA2

VA3

∑VA

VBP

V1

V2

V3

∑VIJ

Equações Insumo-Produto
Vimos que: X11 + X12 + X13 + Y1 = V1 X21 + X22 + X23 + Y2 = V2 X31 + X32 + X33 + Y3 = V3 Como: Aij = Xij / Vj Xij = Aij . Vj Podemos reescrever as três primeiras equações como: A11 V1 + A12 V2 + A13 V3 + Y1 =...
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