Vetores

Muitas grandezas físicas, como velocidade, forca, deslocamento e impulso, para serem completamente identificadas, precisam, além da magnitude, da direção e do ˜ sentido. Estas grandezas são chamadas ˜ grandezas vetoriais ou simplesmente vetores.
Este fato e análogo ao que ocorre com os números racionais e as frações. Duas ˜ frações representam o mesmo número racional se o numerador e o denominador ´ de cada uma delas estiverem na mesma proporção. Por exemplo, as frações 1/2, 2/4 ˜ e 3/6 representam o mesmo número racional. A definição de igualdade de vetores ˜ também´ e análoga a igualdade de números racionais. Dois números racionais ´ a/b e c/d são iguais, quando ˜ ad = bc. Dizemos que dois vetores são iguais se eles possuem ˜ o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido. ˜ Na Figura 3.1 temos 4 segmentos orientados, com origens em pontos diferentes, que representam o mesmo vetor, ou seja, são considerados como vetores iguais, pois ˜ possuem a mesma direção, mesmo sentido e o mesmo comprimento. ˜ Se o ponto inicial de um representante de um vetor V e´ A e o ponto final e´ B, então escrevemos ˜ V = AB

Soma de Vetores e Multiplicação por Escalar ˜
A soma, V + W, de dois vetores V e W e determinada da seguinte forma: ´
• tome um segmento orientado que representa V;
• tome um segmento orientado que representa W, com origem na extremidade de V;
• o vetor V + W e representado pelo segmento orientado que vai da origem de ´ V até a extremidade de ´ W.

Coordenadas Polares e Equações Paramétricas ´ Até agora vimos usando o chamado ´ sistema de coordenadas cartesianas, em que um ponto do plano e localizado em relação a duas retas fixas perpendiculares entre ˜ si. Vamos definir um outro sistema de coordenadas chamado de sistema de coordenadas polares em que um ponto do plano e localizado em relação a um ponto e a ˜ uma reta que passa por esse ponto. Escolhemos um ponto O (usualmente a origem do sistema cartesiano), chamado polo e uma reta orientada passando