Vetor

VETOR

Em física e em cálculo vetorial, vetor é um conceito caracterizado por uma magnitude, que é um número positivo (também chamado módulo do vetor), e uma orientação (direção e sentido), que pode ser definida por 2 ângulos em um espaço de 3 dimensões.
Apesar de ser comum se descrever um vetor em um espaço de 3 dimensões por suas 3 coordenadas, ou componentes, um vetor é um objeto cujas propriedades não podem depender do sistema de coordenadas utilizado.
Um vetor pode desta forma ser definido pelas suas propriedades sobre diferentes mudanças de sistema coordenadas. Também é possível generalizar esta definição para espaços não euclidianos com varias dimensões. Por exemplo, em geometria diferencial, um vetor pode ser definido como uma derivada de uma curva em uma variedade e desta forma possui uma definição livre da escolha de um sistema específico de coordenada.
Esta última definição de vetores em geometria diferencial também mostra que um vetor é um caso específico de um objeto mais genérico chamado tensor. Vetores são os tijolos com os quais se constrói o Cálculo Vetorial.
Os vetores têm aplicação em várias áreas científicas (física, engenharia e economia, por exemplo, onde facilitam a resolução de alguns problemas).
Na álgebra, vetor é um elemento de uma estrutura abstrata chamada espaço vetorial.

Espaço vetorial ou espaço linear.
A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, juntamente com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a idéia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto de elementos e duas operações definidas sobre os elementos deste conjunto, adição e multiplicação por números reais. A multiplicação por reais pode ser trocada ainda por algo mais geral como mostrado a seguir.
Não é necessário que os vetores tenham interpretação geométrica, mas podem ser quaisquer objetos que satisfaçam os axiomas abaixo. Polinômios