ufersa

que seguem: ex. 1.4.1 — (2, 3) ex. 1.4.2 — [O, 3] ex. 1.4.3 — (1, 4] ex. 1.4.4 — [O, 4) O 1 2 3 4 E O 1 2 3 4 O 1 2 3 4 O 1 2 3 4

Números reais 9 ex. 1.4.5 — (i) (O, + ao) O 1 2 3 4 (ii) [1, + O 1 2 3 4 (iii) (-0., 3) 4 O 1 2 3 4 (iv) (-00, 4] 4 3-- 0 1 2 3 4 1.5 EXEMPLOS 1. Determinar todos os intervalos de números que satisfazem as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica. 3+7x < 8x+9 3+7x-3 < 8x+9-3 7x < 8x + 6 7x-8x < 8x + 6 — 8x —x < 6 x > (propriedade 1.2.5 iv) (propriedade 1.2.5 iv) (propriedade 1.2.5 iii) Portanto, {x I x > —6} = (— 6, + 00) é a solução, e graficamente 6

10 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração 7 < 5x+35.9 7-3 < 5x+3-3 ^ 9-3 4 < 5x O ou x>-7 (propriedade 1.2.5 iv) x < 5 (x + 7) (propriedade 1.2.5 x < 5x + 35 x — 5x < 5x + 35 — 5x (propriedade 1.2.5 iv) — 4 x < 35 x > — 35/4 (propriedade 1.2.5 iii) Portanto, {x I x > —7} n {xl x > —35/4} = (-7, + 00) é a solução do 4:354? 1. Caso 2. Então, x+7 < O ou x< —7. 5(x + 7) x > 5x + 35 x < —35/4 Portanto, {x I x < —7} n {x 1 x < —35/4} = (— 00, —35/4) é a solução do caso 2.

Números reais 11 A solução final é a união de (-7, + o.) e (— 00, —35/4) ou seja (— oo , —35/4) u (-7, + co) ou ainda x e [-35/4, —7]. Graficamente, -35/4 (iv) (x + 5) (x — 3) > O. A desigualdade será satisfeita quando ambos os fatores tiverem o mesmo sinal: Caso 1. (x + 5) > O e (x — 3) > O ou x > — 5 e x> 3 ou x > Caso 2. x + 5 < Oex-3 b. A solução deste caso será x > b ou (b, + 00). Caso 2. x—a < O e x—b — 3 — 3x � —7 satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a 1 3x —2x 5 1 x— < — + + 3 4 3 5 3 x < —4 e) x2 _^ 9 1) x2 -3x+2>0 g) 1— x — 2x2 O h) x + 1 x2 — x 3 +