Transformadores

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1

Problemas resolvidos
Sistemas Electromecˆnicos
a
1. Circuitos el´ctricos monof´sicos
e
a
2. Circuitos el´ctricos trif´sicos
e
a
3. Circuitos magn´ticos
e
4. Transformador

Paulo Branco
(2004/2005)

1

2
2.1

Circuitos el´ctricos monof´sicos
e
a
Problema 1

Qual o valor da inductˆncia de uma bobina quando uma tens˜o de 20V ´ induzida aos seus
a
a
e
terminaispara uma mudan¸a da corrente de 12A para 20A em 2s.
c
di(t)
⇒ dt.e(t) = L.di(t)
dt
∆t
2
∆t.E = L.∆I ⇒ L =
E=
× 20 = 5 H
∆I
20 − 12
e(t) = L

2.2

(1)
(2)

Problema 2

Uma bobina tem uma inductˆncia de 50mH. Qual a tens˜o induzida aos seus terminais
a
a
quando a taxa de mudan¸a da sua corrente ´ de 10000A/s ?
c
e

L = 50 µH,
E = L.

2.3

∆I
= 10000 A/s
∆t

∆I
= 50× 10−6 × 104 = 50 × 10−2 = 0.5 V
∆t

(3)

Problema 3

A bobina correspondente ao circuito prim´rio de um transformador tem uma inductˆncia
a
a
de 30mH considerando-se desprez´vel a sua resistˆncia. Calcule a sua reatˆncia para uma
a
e
a
frequˆncia de 60Hz e a corrente quando ligada a uma fonte de tens˜o de 120V.
e
a

2.4

L = 30 mH, f = 60 Hz, E = 120 V
ω = 2π f = 2 × 3.146 ×60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377 × 30 × 10−3 = 11.31Ω
q
Z = j ωL ⇒ |Z | = (ω L)2 = ωL ⇒ Z = 11.31Ω
¯¯
¯I ¯ = I = E = 120 = 10.6 A
ωL 11.31

(4)
(5)
(6)
(7)

Problema 4

Um circuito com uma bobina de 0.1H e uma resistˆncia de 20Ω em s´rie s˜o ligados a uma
e
e
a
fonte de tens˜o de 100V/25Hz. Determine:
a
a) impedˆncia do circuito;
a
b) corrente;
c) tens˜o na resistˆncia;
a
ed) tens˜o na bobina;
a
e) ˆngulo de fase da inductˆncia.
a
a
2

Valor instantˆneo da tens˜o aplicada ao circuito:
a
a
v (t) = vR (t) + vL (t)
vR (t) = Ri (t) , vL (t) = L

(8)
di (t)
dt

Lei das malhas, nota¸˜o fasorial:
ca
V = V R + V L = RI + j ωLI

(9)

V = (R + j ω L) I = Zeq I
I=
2.4.1

V
V
=
Zeq
R + j ωL

al´
inea (a)
Zeq = 20 + j ω L = 20 + 15.7j2.4.2

(11)

al´
inea (b)

I=
2.4.3

(10)

V
100∠0◦
=
= 3.93∠ − 38.13◦ A

Zeq
25.42∠38.13

(12)

al´
inea (c)
V R = RI = 78.66∠ − 38.13◦ V

V L = ZL I = (15.7∠90◦ ) × (3.93∠ − 38.13◦ ) = 61.7∠51.87◦ V

2.4.4

2.4.5

(13)

(14)

al´
inea (d)

al´
inea (e)
αL = 90◦

2.5

(15)

Problema 5

Um condensador de 20mF e uma resistˆncia de 100Ω em s´rie s˜oligados a uma fonte de
e
e
a
tens˜o de 120V/60Hz. Determine:
a
a) impedˆncia do circuito;
a
b) corrente;
c) tens˜o na resistˆncia;
a
e
3

d) tens˜o no condensador;
a
e) ˆngulo entre a corrente e a tens˜o no condensador.
a
a
Valor instantˆneo da tens˜o aplicada ao circuito:
a
a
v (t) = vR (t) + vc (t)
vR (t) = Ri (t) , ic (t) = C

(16)
dvc (t)
dt

Lei das malhas, nota¸˜ofasorial:
ca
1
V = V R + V c = RI +
I
j ωC

µ
1
V = R+
I = Zeq I
j ωC
V
V
I=
=
1
Zeq
R + j ωC
2.5.1

1
1
=R−
j = 100 − 132.63j Ω
j ωC
ωC

(19)

al´
inea (b)

I=
2.5.3

(18)

al´
inea (a)
Zeq = R +

2.5.2

(17)

V
120∠0◦
=
= 0.72∠52.98◦ A
Zeq
166.1∠ − 52.98◦

(20)

al´
inea (c)
V R = RI = 72.2∠52.98◦ V

V c = Zc I = (132.63∠ − 90◦ ) ×(0.72∠52.98◦ ) = 95.49∠ − 37.02◦ V

2.5.4

2.5.5

(21)

(22)

al´
inea (d)

al´
inea (e)
αc = −90◦

4

(23)

2.6

Problema 6

Um circuito RLC s´rie com uma resistˆncia de 50Ω, condensador de 25mF, e uma bobina
e
e
de 0.15H est´ ligado a uma fonte de tens˜o de 120V/60Hz. Determine:
a
a
a) impedˆncia do circuito;
a
b) corrente;
c) tens˜o na resistˆncia;
a
e
d) tens˜ona bobina;
a
e) tens˜o no condensador;
a
f) angulo de fase do circuito;
ˆ
g) factor de potˆncia do circuito.
e
2.6.1

al´
inea (a)
1
+ j ωL =
j ωC
= 50 + 56.55j − 106.1j = 50 − 49.55j
= 70.39∠ − 44.7◦ Ω

Zeq = R + Zc + ZL = R +
Zeq
2.6.2

(24)
(25)
(26)

al´
inea (b)
I=

2.6.3

V
120∠0◦
=
= 1.7∠44.7◦ A
Zeq
70.4∠ − 44.7◦

(27)

al´
inea (c)
V R = RI =...
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