TRABALHO SOBRE EQUAÇÕES BIQUADRADAS

Fragmentos da história
Por volta do século XVII, Galileu Galilei, físico, astrônomo e matemático, realizara um experimento que mudaria os rumos da física. Diz-se que ele soltou do alto da Torre de Pisa, dois objetos com massas diferentes com a intenção de investigar a queda livre desses objetos. Ele percebeu que, desprezando-se a resistência do ar, os objetos chegaram ao solo ao mesmo tempo. Realizado o experimento, o grande Galileo escreveu a fórmula s = g . t2, para expressar a lei da queda livre. Tempos depois, Isaac Newton, baseou-se na lei da queda livre para deduzir a lei da gravitação universal.
Al-Khwarizmi
Em relação aos registros sobre equações de 2º grau, temos que a revelação de Galileo é um tanto quando recente. Em 825, por exemplo, o matemático Al-Khwarizmi escreveu o livro a ciência das equações. Ainda no mesmo século, ele apresentou e solucionou equações de 2º grau com uma incógnita utilizando áreas de quadrados e retângulos, o que hoje conhecemos por método de completar quadrados.
Equações biquadradas
Este trabalho trata de equações biquadradas, sua definição, suas características e soluções; apresenta exemplos resolvidos para fixação dos conceitos adquiridos ao longo dos estudos; divulga fragmentos da história das equações.
Definição: equação biquadrada na incógnita x, é toda equação de grau 4, redutível à forma ax4 + bx2 + c = 0, que pode ser convertida em uma equação de 2º grau.
Veja algumas equações biquadradas:
2x4 – 7x2 – 4 = 0 m4 – 4m2 + 3 = 0
2x4 – 2x2 = 0
Para resolver uma equação biquadrada, utiliza-se o método da mudança de variável.
Resolvendo equações biquadradas
Resolva as equações exemplificadas anteriormente utilizando o método da mudança de variável.
a) 2x4 – 7x2 – 4 = 0
Sabe-se que x4 = (x2)2. Portanto, poderás substituir x2 por t, e ao substituir x2 por t, ter-se-á uma equação de 2º grau na incógnita t. Como é familiar a resolução de equações de grau 2, facilita-se a solução da equação biquadrada em questão.
2x4 – 7x2 – 4 = 0