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Programação em Lógica
1ª aula

Universidade do Vale do Rio dos Sinos Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Bacharelado em Ciência da Computação Profa. Ana Paula Lüdtke Ferreira

Lógica
w Lógica é o estudo dos argumentos w Objetivos na Ciência da Computação
n

n

Desenvolvimento de linguagens de modelagem e especificação com o objetivo de permitir o raciocínio sobre situações esistemas; Desenvolvimento de argumentos sobre situações específicas, que possam ser validados ou refutados.

1

Argumentos
w Todos os números racionais podem ser expressos como o quociente de dois números inteiros. Contudo, pi não pode ser expresso como o quociente de dois números inteiros. Portanto, pi não é um número racional. Evidentemente, pi é um número. Logo, existe pelo menos um número nãoracional.

Premissas e conclusões
w Todos os números racionais podem ser expressos como o quociente de dois números inteiros. w Contudo, pi não pode ser expresso como o quociente de dois números inteiros. w Portanto, pi não é um número racional. w Evidentemente, pi é um número. w Logo, existe pelo menos um número não racional.

2

Exemplo de argumento
w Se o avião chegar atrasado e nãohouver táxis no aeroporto, então João chegará atrasado para sua reunião. João não chegou atrasado à reunião, mas seu avião chegou atrasado. Portanto, havia táxis no aeroporto.

Outro exemplo de argumento
w Se estiver chovendo e Maria não tiver levado sua sombrinha ela irá se molhar. Maria não se molhou, apesar de estar chovendo. Então Maria levou sua sombrinha com ela.

3

Comparando osdois
n

n

Se o avião chegar atrasado e não houver táxis no aeroporto, então João chegará atrasado para sua reunião. João não chegou atrasado à reunião, mas seu avião chegou atrasado. Portanto, havia táxis no aeroporto. Se estiver chovendo e Maria não tiver levado sua sombrinha ela irá se molhar. Maria não se molhou, apesar de estar chovendo. Então Maria levou sua sombrinha com ela.Comparando de novo
n

n

Se o avião chegar atrasado e não houver táxis no aeroporto, então João chegará atrasado para sua reunião. João não chegou atrasado à reunião, mas seu avião chegou atrasado. Portanto, havia táxis no aeroporto. Se estiver chovendo e Maria não tiver levado sua sombrinha ela irá se molhar. Maria não se molhou, apesar de estar chovendo. Então Maria levou sua sombrinha com ela.

4 Estrutura de um argumento
w Argumentos diferentes podem possuir a mesma estrutura:
n n

n

o avião está atrasado --- está chovendo há táxis no aeroporto --- Maria levou sua sombrinha João está atrasado --- Maria vai se molhar

O mesmo argumento
(Mas sem avião, chuva, táxis e sombrinhas) Se p e não q então r. Não r. p. Então q. Se p e não q então r. Não r. p. Então q. Se p e não qentão r. Não r. p. Então q.

5

Lógica matemática
w Foco na estrutura do argumento, e não no seu significado (que naturalmente tem interesse no domínio da aplicação) w Necessidade de uma linguagem formal capaz de expressar sentenças que possuam uma estrutura lógica.

Proposições
w Proposição - sentença declarativa com um valor verdade atribuído w Sentenças declarativas:
n n n

n

A somados números 3 e 5 é o número 8. Jane reagiu violentamente às acusações. Todo número natural é resultado da soma de dois números primos. Todos os marcianos gostam de pizza.

6

Lógica proposicional - sintaxe
w Alfabeto:
n n

n n

Conjunto infinitamente contável de letras proposicionais Constantes para representação dos valores verdadeiro e falso Conjunto finito de conectivos lógicosParênteses

w {p,q,r,s,t,...} ∪ {T,⊥} ∪ {¬,∧,∨,→,↔} ∪ {(,)}

Lógica proposicional - sintaxe
w Gramática:
n

n

n

Se x é uma letra proposicional, T ou ⊥, então x é uma fórmula da lógica proposicional; Se x é uma fórmula da lógica proposicional, então ¬x também é uma fórmula da lógica proposicional; Se x e y são fórmulas da lógica proposicional, então (x∧y), (x∨y), (x→y) e (x↔y) também...
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