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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Autor: Prof. Rafael Holdorf Lopez

Outubro, 2012

Este texto visa dar uma breve introdução a área de otimização matemática especialmente a sua aplicação em problemas de engenharia. São descritos também, em resumo, alguns dos projetos de pesquisa nesta área em andamento no departamento de engenharia civil da UFSC.INTRODUÇÃO A OTIMIZAÇÃO ESTRUTURAL Durante a concepção de uma nova estrutura, o projetista lança mão de normas técnicas, intuição e experiência adquirida em projetos anteriores. Esse processo, muitas vezes, se caracteriza por uma evolução lenta onde as sucessivas tentativas e erros são muito comuns. Já em técnicas mais modernas procura-se sistematizar essa busca através de alguma metodologia. As técnicas deotimização mostram-se extremamente atraentes nesse aspecto onde é possível formular matematicamente um problema de busca de soluções melhores dentre as diversas possíveis. OTIMIZAÇÃO ESTRUTURAL é um processo numérico/matemático que visa a obtenção de uma configuração da estrutura que resulta em uma performance ótima segundo alguma medida de desempenho pré-definida (mínima massa, máxima rigidez,máxima carga de flambagem, etc.). Além disso, devem ser satisfeitas restrições tanto sobre as variáveis de projeto, quanto sobre o comportamento da estrutura (tensão de falha, freqüência natural crítica, deslocamentos permitidos etc.). Entende-se por estrutura, qualquer sistema cujo objetivo seja transmitir esforços mecânicos estáticos ou dinâmicos. Em suma, os principais objetivos da otimizaçãoestrutural são: i. encontrar o menor custo possível no projeto de uma estrutura satisfazendo seus estados limites (de serviço e último, por exemplo); ii. eliminar, ou pelo menos diminuir, a dependência da experiência do projetista: um engenheiro com 10 anos de experiência normalmente faz um projeto muito mais rápido e econômico do que alguém que acabou de sair da universidade; a otimização gera ummétodo sistemático de busca pelo melhor projeto de forma a eliminar essa dependência da experiência do projetista. A área de otimização estrutural pode ser categorizada em três tipos principais: otimização dimensional, de forma e de topologia. Otimização dimensional A otimização dimensional busca encontrar as dimensões da estrutura que minimizem seu custo de fabricação ou peso. Por exemplo, no casode uma viga: poderíamos buscar as dimensões da seção transversal (altura e base da viga) que minimizem seu volume. Para casos mais complexos pode-se tratar de estruturas modeladas utilizando o método dos elementos finitos (MEF), como no exemplo mostrado na Figura 1. Neste caso, o algoritmo de otimização buscaria os valores das dimensões de D1, D2 e D3 que minimizem o custo deste projeto,respeitando restrições como máxima tensão e

deslocamento.

Figura 1. Otimização de estrutura modelada usando o MEF. Otimização de forma ou geometria A otimização de geometria é aplicada na engenharia civil no projeto de treliças ou torres de transmissão. O caso de uma torre simples é mostrado na Figura 2, onde o algoritmo de otimização buscou a posição dos nós e a área da seção transversal de cadabarra de forma a minimizar o custo final da estrutura e garantir que ela não falhe.

projeto inicial

projeto otimizado

Figura 2. Otimização de geometria de uma torre de transmissão. Otimização de topologia A otimização de topologia estrutural consiste na modificação do padrão de conectividade ou a disposição espacial dos elementos e/ou membros da estrutura (topologia) com vistas a um índicede performance ótimo. Em outras palavras, definido um projeto inicial, o

algoritmo tem a capacidade de retirar material de qualquer região desde projeto de forma a minimizar seu peso garantindo que a estrutura não falhe. Alguns exemplos de otimização de topologia são mostrados na Figura 3.

Projeto inicial

Projeto ótimo

Projeto inicial

Projeto ótimo

Figura 3. Otimização...
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