TF Aula 3 Teoria Revis O P2

TFGE -Teoria

REVISÃO
2º Bimestre 2010

Nicolau Copénico (XVI d.C.)
Sistema Heliocêntrico:

Johannes Kepler (XVII d.C.)
Leis de Kepler:

1a Lei de Kepler: “Os planetas giram em torno do Sol em trajetórias elípticas com o Sol ema um dos focos.”

Kepler
Leis de Kepler:

2a Lei de Kepler: “A reta que une um planeta ao Sol "varre" áreas iguais em tempos iguais.”

Kepler
Leis de Kepler:

3a Lei de Kepler: “O quadrado do período T de revolução é proporcional ao cubo do semi-eixo maior a da elipse.”

T ² = k .a ³

Sendo que:
T – período da órbita (em segundos) a – semi-eixo maior (em metros) k – constante

Kepler
Constante k:
A constante k pode ser calculada usando a expressão: 4.π k= G.M
2

Sendo que:
G – constante gravitacional (G = 6,67.1011N.m²/kg²)
M – massa do planeta (em kg) k – constante (s²/m³)

Exemplo 1)
Calcule o período da órbita de Vênus em torno do Sol.
Dados: G = 6,67.10-11N.m²/kg², MSol = 1,99.1030 kg e aVênus =
1,08.1011 m.

Exemplo 1)
Calcule o período da órbita de Vênus em torno do Sol.
Dados: G = 6,67.10-11N.m²/kg², MSol = 1,99.1030 kg e aVênus =
1,08.1011 m.

4.π
4.π
k=
=
=
−11
30
G.M (6,67 ×10 ).(1,99 ×10 )
2

2

39,48
−19 2
3
k=
⇒
k = 2,97 × 10 s / m
20
(1,3273 ×10 )

Exemplo 1)
Calculando o período da órbita de Vênus em torno do
Sol:
Dados: G = 6,67.10-11N.m²/kg², MSol = 1,99.1030 kg e aVênus =
1,08.1011 m.

k = 2 ,97 × 10 − 19 s 2 / m 3

T = k .a = (2,97 × 10
2

3

T = (2,97 × 10
2

−19

−19

).(1,08 × 10 ) =
11 3

).(1,26 × 10 ) =
33

T = 3,75 ×10 ⇒ T = 3,75 × 10
2

14

14

T = 1,9356 × 10 segundos
7

Exemplo 1)
Calculando o período da órbita de Vênus em torno do
Sol:

T = 1,9356 ×10 segundos
÷ 60
7

T = 3,23 ×10 minutos
5

T = 5,38 ×103 horas

÷ 60
÷ 24

T = 224 dias

T = 2,24 ×10 dias
2

Galileu Galilei
Pêndulo.

l

θ

θ - Amplitude l - Comprimento

l
T = 2.π .
Sendo que: g T – período de oscilação (s) l – comprimento (m) g – aceleração da gravidade (m/s²)

Exemplo 2)
Calcule o período de oscilação de um pêndulo simples.
Dados: l =