Teoria dos erros

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Introdução:

O estudo de queda livre vem desde 300 a.C. Quando Aristóteles afirmou que quando duas pedras de massas diferentes fossem abandonadas da mesma altura, a mais pesada atingiria o solo primeiro. Essa afirmação foi aceita por vários séculos, até que o físico italiano Galileu Galilei negou a afirmativa através de um experimento bem simples. Abandonar da mesma altura duas esferas de pesosdiferente, comprovando assim que as duas esferas atingiam o solo ao mesmo tempo.
Medir algo, significa comparar, e isso envolve erros de diversas origens, sejam dos próprios instrumentos usados ou do método utilizado para medir algo. Para medir uma grandeza é possível realizar uma medida ou várias consecutivas, dependendo das condições experimentais. E em cada caso, é possível chegar em umresultado que seja o mais preciso possível.

Objetivos:

Este experimento tem como objetivo, calcular o tempo de queda do corpo em movimento vertical e sua velocidade final através de cálculos com medidas diretas e indiretas. Além disso, tem como objetivo aperfeiçoar os métodos para calcular uma medida mais precisa possível, através de cálculos envolvendo desvios e incertezas.

FundamentaçãoTeórica:

O estudo de queda livre teve início com Aristóteles, que afirmava que se duas pedras, de pesos diferentes fossem abandonadas da mesma altura, a mais pesada atingiria o solo mais rapidamente. Séculos depois, Galileu Galilei, considerado o pai da experimentação, realizou um experimento que comprovou que, abandonando da mesma altura dois objetos de pesos diferentes ambos atingiam o solo nomesmo instante. Galileu também percebeu através de outros experimentos de queda de corpos, que eles atingiam o solo em instantes diferentes, e lançou a hipótese de que o ar tinha ação retardadora sobre os corpos. As equações que definem a queda livre são:

(1) V= g.t, onde g é a aceleração da gravidade local e t o tempo em segundos
(2) Vm=Δy/Δx), onde y é a variação do espaço e x avariação, ou simplesmente a média entre a velocidade final e inicial. Dado por: Vm= Vf+Vi2

Para medir o valor de uma grandeza é possível realizar apenas uma medida ou várias consecutivas de acordo com as condições experimentais. E em cada caso é necessário extrair um valor adotado como melhor na representação da grandeza.
Algumas grandezas possuem seus valores reais conhecidos, como a altura, outrasnão, como a velocidade. Quando o valor experimental de uma grandeza é diferente do valor real, podemos afirmar que o valor obtido é influenciado por um erro, chamada de incerteza para alguns casos como a trena, e desvios para outros como o tempo e a velocidade.
Para o experimento, utilizaremos a média aritmética, a incerteza, os desvios absolutos, padrão e percentual. Além disso utilizaremosduas propriedades dos logaritmos neperiano (ln) para obter o desvio de medidas indiretas através de uma multiplicação ou divisão.

(3) Média = X1+X2+X3+…+Xnn . onde n corresponde ao número de medidas.
(4) Incerteza, dada por apenas uma medida, é dada pela metade da menor subdivisão do instrumento. x = ( x ± ϭx ) unidade.
(5) O desvio absoluto é dado pela diferença do valor medido pelamédia da seguinte forma:
x1 = x1 -x, o desvio da primeira medida.
x2 = x2 – x, o desvio da segunda medida, e assim por diante.
Temos em geral, xn = xn – x, onde xn é o termo e x a média.
(6) O desvio padrão atribuído a uma medida é dado por:
i=1nxi - x2(n-1), onde i é a i-ésima medida e n o numero total de medidas realizadas. É importante ressaltar que essa equação é utilizada paraconjuntos de menos de 100 medidas.
(7) O desvio percentual apresenta o desvio em porcentagem do valor mais preciso, é dado pela formula:
D= valor teórico-valor experimentalvalor teórico100%
(8) As propriedades do logaritmo neperiano servem para obter os desvios de medidas indiretas, as duas principais propriedades são:

* ln x = σxx
* ln (ab) = ln a + ln b
* ln (a/b) = ln a – ln...
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