teoria de matriz

Universidade Federal de Minas Gerais
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Instituto de Ciencias Exatas
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Departamento de Matematica

Exerc´ ıcios Te´ricos Resolvidos o O prop´sito deste texto ´ tentar mostrar aos alunos v´rias maneiras de raciocinar para o e a resolver problemas te´ricos. Por isso, v´rias resolu¸˜es diferentes para um mesmo problema o a co s˜o discutidas. Evidentemente n˜o existe uma unica maneira de pensar, mas todas devem a a
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obedecer os princ´ ıpios b´sicos da l´gica humana e vocˆ deve ser capaz de explicar o seu a o e racioc´ ınio de modo que as outras pessoas entendam. Observe que as discuss˜es s˜o longas, o a pois o prop´sito aqui n˜o ´ simplesmente dar a solu¸˜o (que em todos os casos n˜o ocuparia o a e ca a mais que uma ou duas linhas) e deixar que o aluno se vire para entender como se chegou a ela, mas exatamente tentar dar meios e instrumentos para o aluno conseguir resolver problemas
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te´ricos por conta pr´pria. A medida que o aluno atinja maior maturidade de racioc´ o o ınio, ele vai ver como ele chegar´ `s solu¸˜es dos problemas te´ricos simples sozinho, sem a ajuda de aa co o ningu´m, e com maior rapidez, automatizando o processo de racioc´nio a tal ponto que ele e ı pode at´ mesmo ter dificuldades em explicar ao colega como ele chegou na resposta. e Exerc´ ıcio 1
a) Se A ´ uma matriz m × n tal que AX = 0 para toda matriz n × 1 X, ´ necese e sariamente verdade que A = 0?
Sempre que nos deparamos com uma situa¸˜o nova, em qualquer ramo do conhecimento ca humano, para compreendˆ-la ´ bom compararmos ela com situa¸˜es semelhantes que aprene e co demos anteriormente, conhecimento adquirido anteriormente, sobre as quais temos uma boa compreens˜o. Esta ´ uma das bases do aprendizado. No caso espec´ a e ıfico de matrizes, cujas propriedades estamos come¸ando a aprender, vale a pena comparar com o que sabemos sobre c as propriedades dos n´meros reais, que s˜o nossos velhos conhecidos. Al´m disso, ´ sempre
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