Teoria das filas

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Teoria das Filas


1.1 Sistema de 1 Canal e 1 Fila com População Infinita

[pic]


1.1.1 Características Gerais

As equações do modelo se baseiam nas seguintes características dos processos de chegada
e de serviço (atendimento):
• as chegadas se processam segundo uma distribuição de Poisson com média λ chegadas/tempo;
• os tempos de atendimento seguem a distribuição exponencial negativa commédia [pic], ou seja,o número de atendimentos segue uma distribuição de Poisson com média µ;
• o atendimento à fila é feito por ordem de chegada, (FIFO, first in, first out);
• o número de possíveis clientes é suficientemente grande para que a população seja considerada infinita.

1.1.2 Variáveis Aleatórias Fundamentais


• Variáveis referentes ao sistema
– TS = tempo médio depermanência no sistema
– NS = número médio de transações ou clientes no sistema
• Variáveis referentes ao processo de chegada
– ( = taxa média de chagada ou ritmo médio de chegada
– IC = intervalo médio entre chegadas. Por definição [pic]
• Variáveis referentes à fila
– TF = tempo médio de permanência na fila
– NF = número médio de clientes nafila
• Variáveis referentes ao processo de atendimento ou de serviço
– TA = tempo médio de atendimento ou de serviço
– c = capacidade de atendimento ou quantidade de servidores (atendentes)
– NA = número médio de transações ou clientes que estão sendo atendidos
– ( = taxa média de atendimento ou ritmo médio de atendimento de cada servidor (atendente). Pordefinição [pic]


1.1.3 Equações do Modelo

a) Fator de utilização ou de ocupação do servidor
[pic]
onde [pic] é o tempo médio de atendimento ou de serviço no servidor

b) Tempo médio de atendimento ou de serviço no servidor
[pic]

c) Probabilidade de haver n clientes no sistema: distribuição de probabilidades do número de clientes no sistema.
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d) Probabilidade de que o número de clientes nosistema seja superior a um certo valor k:
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e) Probabilidade de que o sistema esteja ocioso: representa a taxa de ociosidade, ou a porcentagem de tempo no qual o sistema está inativo.
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f) Probabilidade de que o sistema esteja ocupado: representa a taxa de ocupação, ou a porcentagem de tempo no qual o sistema está funcionando (ocupado).
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g) Número Médio de Clientes no Sistema:número médio de pessoas na fila e sendo atendidas.
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h) Número Médio de Clientes na Fila: número médio de pessoas na fila.
[pic]

i) Tempo Médio de Permanência na Fila por Cliente: tempo médio que um cliente leva esperando até ser atendido.
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j) Tempo Médio de Permanência no Sistema por Cliente: tempo médio que um cliente ficou no sistema.
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k) Outras fórmulas
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l) Fórmulas deLittle

[pic] [pic]



1.2 Exercícios

1) Os clientes chegam a uma loja de conveniência de um posto de gasolina à uma taxa de [pic] clientes/hora, segundo uma distribuição de Poisson. O único caixa da loja pode atendê-los à uma taxa de µ = 60 clientes/hora, segundo uma distribuição exponencial. Pede-se
a) a taxa de ocupação do funcionário;
b) o comprimento médio da fila;
c) onúmero médio de clientes no sistema;
d) o tempo méio despendido esperando na fila;
e) o tempo médio no sistema.


2) Existe apenas uma máquina copiadora na secretaria da UECE. Os alunos chegam a uma taxa de λ = 40 alunos/hora, segundo uma distribuição de Poisson. Uma cópia leva um tempo médio de 40 segundos, ou µ = 90 alunos/hora, segundo uma distribuição exponencial. Pede-se:
a) ataxa de ocupação da máquina;
b) o comprimento médio da fila;
c) o número médio de alunos no sistema;
d) o tempo médio despendido esperando na fila;
e) o tempo médio no sistema.


3) Devido a um recente aumento de negócios, o secretário de uma firma de advocacia agora precisa digitar com um editor de textos uma média de 20 cartas por dia, segundo uma distribuição...
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