Teoria das estruturas

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Teoria das Estruturas de Comportamento Linear
Fundamentos

Prof. Henrique Mariano C. Amaral

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Fundamentos da Teoria das Estruturas

Fundamentos da Teoria das Estruturas

O objeto da Teoria das Estruturas é a análise estrutural, isto é, a determinação dos estados de tensão e deformação que se instalam numa estrutura como resposta a uma dada solicitação.

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2 Fundamentos da Teoria das Estruturas

Fundamentos da Teoria das Estruturas

A linearidade do comportamento mecânico é uma hipótese perfeitamente válida para a maioria das estruturas em funcionamento normal. Dessa forma a Teoria da Elasticidade Linear constitui o instrumento mais importante da análise estrutural
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Fundamentos da Teoria das Estruturas

Fundamentos daTeoria das Estruturas

A Teoria da Elasticidade Linear é pois, de toda a Mecânica dos Sólidos Deformáveis, o ponto de partida conveniente e o conjunto de sólidos conceitos cuja aplicação à análise estrutural se dá pela discretização do problema contínuo, mediante a utilização do conceito lagrangiano de variável generalizada.
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Fundamentos da Teoria dasEstruturas

Fundamentos da Teoria das Estruturas

As duas contribuições mais relevantes à Teoria das Estruturas nos últimos anos, foram:
Teoremas Variacionais da Teoria da Elasticidade, que se considera a base para se introduzir as teoria mais modernas de aproximações, base para a resolução de problemas através de computadores.
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Fundamentos da Teoria das EstruturasFundamentos da Teoria das Estruturas

Desenvolvimento do Método dos H Elementos Finitos, cuja importância é fundamental e imprescindível para o estudo dos comportamento das estruturas lineares e não-lineares; isso foi possível com o desenvolvimento da matemática computacional, ponto que permite processos de discretização robustos e representação gráficas dinâmicas dos campos de esforços esolicitações.
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Slide 6 HMCdA1
Henrique Mariano Costa do Amaral; 29/6/2005

Teoria da Elasticidade
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Fundamentos da Teoria das Estruturas

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As incógnitas fundamentais na teoria da elasticidade são representadas por:
O vetor campo de deslocamento: T u = {u, v, w} Otensor campo de deformações:

ε = {ε x , ε y , ε z , γ yz , γ zx , γ xy }
O tensor campo de tensões:

T

σ = {σ x , σ y , σ z , τ yz , τ zx , τ xy }
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T
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Fundamentos da Teoria das Estruturas As 15 incógnitas anteriores, definidas em um domínio Ω com contorno Γ, podem ser resolvidas pelas 15 equações básicas:
∂σ + B = ρ u ; comonão há movimento → ρ u = 0
6 equações deformação-deslocamento: 3 equações de equilíbrio (Eq. de Cauchy):

∂σ + B = 0
T

ε −∂ u = 0
6 equações constitutivas: ∂W ∂W * σ= ou ε = ∂ε ∂σ

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Fundamentos da Teoria das Estruturas

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onde:
W e W* são potenciais acoplados pelo que se chama de transformada de Legendre:

W (ε ) + W (σ ) = σ ε
* T

O vetor B é o vetor das forças de corpo:

B = {Bx , B y , Bz }

T

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Fundamentos da Teoria das Estruturas Nas equações constitutivas e de deformação-deslocamento, aparece um operador matricial ∂ definidopor: ⎡∂ ∂ ∂⎤ ⎢ ⎥ 0 0 0 ⎢ ∂x ∂x ∂ y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ∂ ∂ ∂ ⎥⎥ ∂=⎢ 0 0 0 ⎢ ∂y ∂z ∂x ⎥⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ∂ ∂ ∂ ⎢0 0 0 ⎥⎥ ⎢ ∂z ∂y ∂x ⎣ ⎦
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Fundamentos da Teoria das Estruturas

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Como parte fundamental da formulação baseada sobre equações diferenciais, são as condições de contorno prescritas sobre o contorno Γ = Γu ∪ Γp; onde
Γu denota o...
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