Teorema das bissetrizes

Projeto Jovem Nota 10

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Teoremas das Bissetrizes – Lista A
Professor Marco Costa
Teorema da Bissetriz Interna:
A bissetriz de um ângulo interno, divide o lado oposto em segmentos proporcionais.

b m

c n

ou

b c

m n
Teorema da Bissetriz Externa:
A bissetriz de um ângulo externo de um triângulo, divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

b c

m n b m

c n

ou

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Teoremas das Bissetrizes – Lista A
Professor Marco Costa
Teorema das Bissetrizes Interna e Externa:
As bissetrizes interna e externa de um ângulo de um triângulo divide o lado oposto harmonicamente. MA NA

MB NB
Exercícios
1. Na figura, BD é bissetriz, AD  8cm , CD  10cm . Sendo AB  3x e AC  4 x  3 , determine os lados do triângulo.

02. Na figura abaixo, AD é bissetriz . Determine o valor de x.

03. Na figura abaixo AD é bissetriz interna. Determinar o valor de x:

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Teoremas das Bissetrizes – Lista A
Professor Marco Costa
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04. Na figura abaixo AD é bissetriz do ângulo interno A , a = 8 cm, b = 11 cm e c = 5 cm , Calcule m e n.

05. Num triângulo ABC, com 20 cm de perímetro, a bissetriz do ângulo externo em A divide o lado BC em segmentos subtrativos de 18 cm e 14 cm, respectivamente.
Calcular os lados do triângulo ABC.
a) 4, 7 e 9
b) 6, 9 e 11
c) 2, 5 e 7
d) 8, 11 e 13
e) 10, 12 e 15
06. A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em dois segmentos aditivos cuja razão é 2/3. Sabendo que um dos lados que forma um dos ângulos mede 18 cm, calcular o outro lado.
a) 10 ou 29
b) 8 ou 33
c) 12 ou 27
d) 10 ou 25
e) 12 ou 30
07. Os lados de um triângulo medem respectivamente 4 cm, 5 cm e 6 cm respectivamente. Calcular de quanto é preciso prolongar o lado maior para que ele se encontre a bissetriz do ângulo externo oposto.
a) 20
b) 22
c) 24
d) 21
e) 23
08. Em um triângulo ABC de lados AB  12 , AC  8 e BC  10