Taxas Equivalentes

TAXAS EQUIVALENTES Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes sistemas de capitalização, produzem o mesmo montante final.
Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia .
O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + i a )
Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im .
O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + im)12 . Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’. Portanto, P(1 + ia) = P(1 + im)12 Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12 Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida. Exemplos: 1 - Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre? Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + ia = (1 + is)2 1 + ia = 1,082 = 1,1664 ia = 0,1664 = 16,64% a.a. 2 - Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês? 1 + ia = (1 + im)12 1 + ia = (1,005)12 = 1,0614 ia = 0,0617 = 6,17% a.a.

TAXAS PROPORCIONAIS São taxas que guardam entre si as mesmas proporções que os prazos:
8% ao ano ~ 4% ao semestre, pois 8/4 = 12/6
12% ao ano ~ 1% ao mês, pois 12/1 = 12/1

TAXAS EFETIVAS (Reais) A taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:
- 140% ao mês com capitalização mensal.
- 250% ao semestre com capitalização semestral.
- 1250% ao ano com capitalização anual. Taxa Real: é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

TAXAS NOMINAIS A taxa nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:
- 340% ao semestre com capitalização mensal.
- 1150% ao ano com capitalização mensal.
- 300% ao ano com capitalização trimestral. Exemplo: Uma taxa nominal de 15