taxas equivalentes

TAXA EQUIVALENTE

Prof. Dalton S. Pinheiro

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Introdução Erro a ser evitado
Calcule o valor final de uma aplicação de R$5.000,00 a taxa de 48% a.a. por 6 meses.
Temos: VP=5000; n= 6 meses; i=48% a.a. VF=?(ou M montante)
No juros simples: M=VP+J e J=i*n*VP
Entretanto, a taxa está ao ano e n em meses.
Aplicando a taxa proporcional 48% a.a.=48/12=4%a.m.
Agora a taxa e n estão em meses.
J=i*n*VP=0,04*6*5000=1200
M=5000+1200=6200
Regra de três
48%-----12 meses
X%-----1 mês

O mesmo problema em juros composto
Calcule o valor final de uma aplicação de R$5.000,00 a taxa de 48% a.a. por 6 meses.
Temos: VP=5000; n= 6 meses; i=48% a.a. VF=?(ou M montante)
Juros Composto: M=VP*(1+i)n
Entretanto, a taxa está ao ano e n em meses.
Jamais aplique a taxa proporcional em juros composto.
Aplicando veja o erro: M=5000*(1+0,04) 6=6.326,60
Convertendo n (6 meses) para ano é 6/12=0,5ano
Assim: M=5000*(1+0,48)0,5=6.082,76 (olha a diferença)
Este erro ocorre porque a taxa mensal equivalente não é proporcional ao tempo como no juros simples.

TAXA EQUIVALENTE NOS JUROS COMPOSTOS
Duas taxas são equivalentes, a juros compostos, quando aplicadas a um mesmo capital, por um período de tempo equivalente e geram o mesmo rendimento.

Os cálculos apresentados estão elaborados pela
- Fórmula
- HP12C.

Itens abordados:
- Programação para taxa equivalente

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TAXA EQUIVALENTE NOS JUROS COMPOSTOS
Taxas Equivalentes i(eq) = [( 1 +

Q iT) - 1 ] x 100

Siglas: i(eq) = Taxa Equivalente; i = Taxa Conhecida;
Q = Quanto eu Quero;
T = Quanto eu Tenho.

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TAXA EQUIVALENTE NOS JUROS COMPOSTOS

Calcular a equivalência entre as taxas: 27% ao ano para 1 mês

1- Solução: algébrica i(eq) = [(1 + 0,27 )

30
360

- 1 ] x 100

0,08333...

i(eq) = [(1,27 )

- 1 ] x 100

i(eq) = [ (1,020117764 ) - 1 ] x 100 i(eq) = [ 0 ,020117764 )

] x 100

i(eq) = 2,011776350 % ao mês

Portanto:
- a taxa de 27% a.a