Suspensao veiculo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS – UFSCAR
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA – CCET
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Modelagem e Simulação
De um Sistema de Suspenção
De um Veículo

Eduardo Cardoso Muniz RA: 387061
Rodrigo Vidal Salles RA: 387118
Professor: Flávio Yukio Watanabe
Disciplina: Vibrações Mecânicas
Curso: Engenharia Mecânica

São Carlos
2012

Introdução:Deseja-se estudar um modelo simplificado do sistema de suspensão de um veículo comum. Para tanto, será analisado apenas a metade de um veículo com roda dianteira e traseira.
O estudo será dividido em uma parte teórica, o qual será equacionado o movimento do veículo com o auxílio da Equação de Lagrange. Obtendo as equações do movimento o estudo se voltará para forma matricial, cálculo dasfrequências naturais e dos modos de vibração do sistema.
Posteriormente, os dados serão rodados e simulados no SIMULINK para obter-se a resposta do sistema a excitações externas.
Considerações:

Figura 1: Representações esquemática do conjunto suspensão de um semi-carro.[1]

Serão considerados quatro graus de liberdade: o movimento vertical da massa do carro e das massas dos conjuntos desuspensão, por fim, a rotação do veículo. Foi considerado um semi-carro com motor dianteiro (o livro usado como referência [1] equacionou o movimento de um carro com motor traseiro, logo algumas equações terão sinais diferentes). A massa, m, representa a massa total do carro e I, o seu momento de inércia. As massas, m1 e m2, representam as massas do conjunto roda e suspensão do jogo dianteiro etraseiro, respectivamente. Aqui, k1;2 e C1;2 representam o conjunto mola amortecedor do conjunto suspensão e kt1;t2 representam a constante elástica do pneu. As variáveis, x, x1 e x2, indicam o movimento vertical do veículo e y1 e y2 são as entradas que representam a variação da pista. O sentido de giro adotado foi o sentido anti-horário (o livro referência [1] adotou sentido horário). A letra C indicaa posição do centro de massa do automóvel e do centro de giro do movimento.
Considere para o sistema em questão, massas rígidas e com valores constantes, molas ideais e lineares, amortecedores ideais e lineares e pequenas variações das grandezas, a fim de manter a linearidade do sistema.
Desenvolvimento e Discussões:
Usando coordenadas generalizadas,
q1 = x; q2 = θ; q3 = x1; q4 = x2As coordenadas auxiliares são:
xc = q1; yc = 0; x’c = q’1; y’c = 0
Onde xc representa o deslocamento vertical do ponto C e yc o horizontal.
Para efeitos de linearização, adotaremos no final do equacionamento,
sen(θ) = θ cos(θ) = 1
Equação de Energia Cinética
T = ½*m* x’c2 + ½*m* y’c2+ ½*m2* q’42 + ½*m3* q’32 + ½*I* q’22
T = ½*m*q’12 + ½*m2* q’42 + ½*m1* q’32 + ½*I* q’22
Figura 2:Representação de rotação do carro em torno do ponto C.
Equação de Energia Potencial
V = ½*kt1*( q3 – y1)2 + ½*kt2*(q4 – y2)2 + ½*k1*(q1+a1*sen(q2) – q3)2 + ½*k2(q1 – a2*sen(q2)-q4)2
Equação de Energias Dissipativas
D = ½*c1*(q’1 + a2*sen(q’2) – q3)2 + ½*c2(q’1 – a2*sen(q’2)-q’4)2

Equações de Lagrange
∂(∂T∂i)∂t- ∂T∂qi+ ∂V∂qi+∂D∂qi'=fi
Aqui não existem forças aplicadas ao sistema, as únicasentradas são as excitações geradas pela variação da pista.
Para i = 1
∂T∂q1=0
∂T∂q1'=m* q1'
∂(∂T∂q1')∂t= m* q1''
∂V∂q1= k1*q1+a1*senq2– q3+ k2*q1-a2*sen(q2-q4)
∂D∂q1'= c1*q1'+a2*sen(q2'-q3')+c2*q1'-a2'*sen(q2'-q4')
Usando a Regra de Lagrange,
∂(∂T∂q1')∂t- ∂T∂q1+ ∂V∂q1+∂D∂q1'= q1''*m+q1'*c1*c2+q1*k1*k2+q2'*c1*a1-c2*a2+q2*k1*a1-k2*a2+q3*(-k1)+q3'*-c1+q4*-k2+q4'*-c2= 0
Para i = 2
∂T∂q2=0∂T∂q2'=I*q2'
∂(∂T∂q2')∂t=I*q2''
∂V∂q2= k1*q1+a1*sen(q2-q3)*a1*cos⁡(q2)- k2*q1-a2*sen(q2-q4)*a2*cos⁡(q2)
∂D∂q2'= c1*q1'+a2*q2'-q3'*a2- c2*q1'-a2*q2'-q4'*a2

Usando a Regra de Lagrange,
∂(∂T∂q2')∂t- ∂T∂q2+ ∂V∂q2+∂D∂q2'= q2''*I+q2*k1*a12+k2*a22+q1*k1*a1-k2*a2+q3*-k1*a1+q4*k2*a2+q4'*c2*a2+q3'*-c1*a2+q1'*c1*a2- c2*a2+q2'*(c1*a22-c2*a22)
Para i = 3
∂T∂q3=0
∂T∂q3'=m1* q3'
∂(∂T∂q3')∂t= m1* q3''...
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