Solução LISTA 6 Equações Diferenciais

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG
Departamento de Matemática e Estatística
Métodos Numéricos – Cálculo Numérico
Aluno: Ana Luisa de Macedo Gatto | 456151
1) Dada à equação diferencial y' -x -y = 0, y(0)=1, calcular y(1) usando h=0,2.

2) Resolver o PVI (problema de valor inicial) y’ – sen(xy) = x – y + 3, y(1,3) = 0,371 e
1,1 < x < 1,6, com h = 0,1.]
LADO POSITIVO

LADO NEGATIVO

3) Resolver o PVI, com 5 pontos:

 y ' y tgx  sen2 x

 y (0)  1 , h = 0,1

4) Repita o exercício acima para:





 x 2  1 y ' y 2  1  0

 y (0)  1
5 pontos, h  0,1


5) Revolver o P.V.I. abaixo:

 y  2 x  y 2  2 y

y (0)  2

 y(0)  1


com h  0,1 e malha x  0;0,5

6) Revolver o P.V.I. abaixo:

 y  sen 2 ( x)  cos(y 2 )  y

y (1)  2

 y(1)  1


com h  0,2 e malha x  0,0;1,0

7) Revolver o P.V.I:

 y  x  2  y
 y (1)  2


 y(1)  3
 y(1)  1 com h  0,1 e malha x  1;1,5 e

y ( x)

8) Resolver o sistema de P.V.I.´s abaixo:

 y  x  y  z


 z  2  x  y 2


;

y (1)  3

;

z (1)  2

com h  0,1 e malha x  [1;1,6] e

y ( x); z ( x)

9)Seja y o número de bactérias de uma colônia. Sa bendo-se que a taxa de crescimento da população é proporcional ao número de bactérias e no instante T = 0 há 2000 bactérias na colônia, calcular o número de bactérias quando T = 1. Dados: y’ = y; y(0) = 2000 e h = 0,1.

10) Resolva o sistema de equações diferenciais:
 d 2x dx 7
y0
5
2
dt dt 

 d2y dy 5
7
x2
2
dt
 dt x(t ), y (t ),
t  0,1

,

dx(0)
 4, dt x(0)  0

dy(0)
 5, y (0)  10 dt malha t  0,0; 0,2

,

11) Uma quantidade de 10 kg de material é lançada em um recipiente contendo 60 kg de água. A concentração da solução, c,

em

percentagem,

60  1,1212 c . dc   k (200  14c)(100  4c) dt  3

a

qualquer

instante

t

é

expressa

como:

sendo k o coeficiente de transferência de massa, igual a 0,0589

e com a condição inicial t = 0 e c = 0. Calcule a concentração