Sociologia

POTENCIAÇÃO
Potência com Expoente Inteiro Positivo Sendo a um número real, definimos an como: a1 = a an = a . a .a .a . ... .a ( n fatores ), se n = 2,3,4, ... a0 = 1 a é chamado de base e n de expoente Propriedades Se m e n são números naturais (N) e a e b reais (R), então: § § am . an = am+n § § =a m-n (am )n = am.n (ab)n = an bn

am an

, (a ? 0) §

an a , (b ? 0)   =  b bn

n

Potência com Expoente Inteiro Negativo: Sendo a um número real (R) diferente de zero e n um inteiro não negativo, definimos:

a −n =

1 an

a −1 =

1 a

RADICIAÇÃO
Definição da raiz enésima de a: n a

Sendo a e b números reais maiores ou iguais a zero, chamados radicando, e n um número natural diferente de zero chamado índice, lê-se raiz enésima de a e defini-se n a como sendo um número real b, tal que: n a = b ⇔ a = bn

Propriedades

Se a ∈ R+, b ∈ R+, m ∈ Z, n ∈ N* e p ∈ N*, então

(n a )m = n am n m

a

=

np mp

a

n a.b

= n a .n b

n

a na = , (b ≠ 0) b nb

mn

a = mn a

Potência com Expoente Racional a) EXPOENTE FRACIONÁRIO NÃO NEGATIVO: a p q

Sendo um número real a > 0 (chamado base) e

p um número racional (Q) positivo, onde q?0 q q p

(chamado expoente), lê-se potência de expoente fracionário de a, como sendo b) EXPOENTE FRACIONÁRIO NEGATIVO: a Sendo a um número real positivo e
− p q

a =a

p q

.

p um racional (Q) não negativo, onde q?0,como sendo q

a

−

p q

=

1 a p q

=

1 q p

.

a

Bibliografia:
1) Iezzi G, Dolce O, Gegenszain D, Périgo R. Matemática. Volume único. Atual editora. São Paulo, 2002. 2) Iezzi G. Fundamentos da Matemática Elementar- vol. 2. Atual editora. São Paulo, 2000.

Exercícios sobre potenciação e radiciação
1) Efetue: a) x4 . x5 = b) [(3c 3)2]2 = c) (-x ): (x )=
3 2

d) x4 y5: x3 =

 3c  e)   =  5 

2

2) Calcule:

 x   a)  y 2   
b)
4

−1

c)  a 7 
2 d) 8 3

3 

 

2

a

9

e)

50 − 3 98