Sobre as varias definições de números complexos

Sobre as v´rias defini¸˜es de n´ meros Complexos a co u Gentil Lopes da Silva∗ 10 de fevereiro de 2010

Resumo O objetivo deste trabalho ´ fazermos uma cr´ e ıtica (exegese) sobre as v´rias defini¸˜es de n´meros complexos, existentes na literatura. a co u

“. . . que

o meu pensamento

quis aproximar-se dos problemas do esp´ ırito pela via de uma diversa experimenta¸ao c˜ de car´ter a abstrato, especulativo, resultante das conclus˜es de processos l´gicos da o o mais moderna f´ ısico-matem´tica.” a ( Pietro Ubaldi )

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Introdu¸˜o ca

Como se sabe os conceitos dos entes (objetos) matem´ticos vieram evoluindo a ao longo do tempo, como por exemplo o conceito de fun¸ao (ver [5]). Enquanto c˜ o conceito (defini¸ao) de fun¸ao hoje encontra-se “fechado”; digo, perfeitamente c˜ c˜ compreendido, o mesmo n˜o acontece com o importante conceito de n´ mero, a u assim creio. Neste artigo, n˜o apenas estaremos mostrando que os matem´ticos ainda a a hoje trope¸am no conceito de n´ mero como tamb´m construiremos uma defini¸ao c u e c˜ − de tal ente − a qual tem nos rendido bons dividendos; digo, uma defini¸ao c˜ plenamente satisfat´ria. o

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Sobre os n´ meros complexos u

Que os matem´ticos do s´culo XVIII ainda n˜o tinham uma compreens˜o a e a a satisfat´ria do conceito de n´ meros − em particular o de n´ meros complexos ´ o u u e o que se depreende da cita¸ao a seguir (ver [1]): c˜
A ambivalˆncia dos matem´ticos do s´culo XVIII em rela¸ao aos n´ meros complexos pode mais e a e c˜ u uma vez ser evidenciada em Euler. Apesar de seus trabalhos em que ensinava a operar com eles, afirma “Como todos os n´ meros conceb´ u ıveis s˜o maiores ou menores do que zero ou iguais a zero, fica a ent˜o claro que as ra´ a ızes quadradas de n´ meros negativos n˜o podem ser inclu´ u a ıdas entre os n´ meros u poss´ ıveis [n´ meros reais]. E esta circunstˆncia nos conduz ao conceito de tais n´ meros, os quais, u a u por sua pr´pria natureza, s˜o imposs´ o a ıveis, e que s˜o geralmente