sistemas lineares

Sistemas de equações lineares

Equação linear

È toda equação que possuem variáveis são apresentadas na seguinte forma a1x1 + z2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, em que a1, a2, a3, ..., sãocoeficientes reais e o termo independente e representado pelo numero real b.

Exemplos:

x + y + z = 20
2x – 3y + 5z = 6
4x + 5y – 10z = -3 x – 4y – z = 0

Sistema Linear
É um conjunto de pequações lineares com variáveis x1, x2, x3, ..., xn formam um sistema linear com p equações e n incógnitas.
Exemplo de Sistema Linear com duas equações e duas variáveis: x + y = 3 x – y = 1

Exemplo deSistema Linear com duas equações e três variáveis:
2x + 5y – 6z = 24 x – y + 10z = 30

Exemplo de Sistema Linear com três equações e três variáveis: x + 10y – 12z = 120
4x - 2y – 20z = 60
-x+ y + 5z = 10

Exemplo de Sistema Linear com três equações e quatro variáveis: x – y – z + w =10
2x + 3y + 5z – 2w = 21
4x – 2y – z + w = 16

Solução de um Sistema linear
Dado o Sistema: x+ y = 3 x – y = 1
Dizemos que a solução deste sistema é o par ordenado (2,1), pois ele satisfaz as duas equações do sistema linear, logo: x =2 e y = 1
2 + 1 = 33 = 3
2 – 1 =11 = 1

Dados osistema: 2x + 2 y + 2z = 20
2x – 2y + 2z = 8
2x – 2y – 2z = 0

Podemos dizer que o trio ordenado (5,3,2) é solução do sistema,pois ele satisfaz as três equações do sistema, vejamos:
2 * 5 + 2 * 3 + 2 * 2 = 20 10 + 6 + 4 = 20 20 = 20
2 * 5 – 2 * 3 + 2 * 2 = 810 – 6 + 4 = 8 8 = 8
2 * 5 – 2 * 3 – 2 * 2 = 0 10 – 6 – 4 = 0 0 = 0