Sistemas lineares

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 9 (2160 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 7 de abril de 2011
Ler documento completo
Amostra do texto
DISCIPLINA
MATEMÁTICA
PROF.
MARCOS GONÇALVES
ALUNO
SEDE
CASTANHAL / PA
SÉRIE
DATA
__ / __ / __



SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
1. DEFINIÇÃO. LEITURA
- Um sistema de equações é dito linear, quando todas as suas equações são do 1º grau.
Leitura: Número de Equações x Número de Incógnitas
Exemplos:
a) Sistema 2x2 → 2 equações e 2 incógnitas3x – y = 4
5x + 4y = -10

b) Sistema 2x3 → 2 equações e 3 incógnitas
x + 2y – 4z = 0
3x – y = -1

c) Sistema 3x2 → 3 equações e 2 incógnitas
3x + 2y = 9
x – 5y = 02x + y = -3

d) Sistema 3x3 → 3 equações e 3 incógnitas
2x + 3y – z = 4
x + 2y + 2z = -3
4x + y + z = 2

2. SOLUÇÃO DE UM SISTEMA
A solução de um sistema 2x2, é o par ordenado (x; y) que satisfaz a todas as equações do sistema. E oconjunto-solução de um sistema,é o conjunto formado por todas as soluções do sistema.
Exemplos:
a) O par ordenado (2; 3) não é uma solução do sistema
2x + 3y = 13
3x – 5y = 9
Porque tomando x = 2 e y = 3,vem:
2x + 3y = 2.2 + 3.3 = 4 + 9 = 13 → (V)
3x – 5y = 3.2 – 5.3 = 6 – 15 = -9 ≠ 9 → (F)

b) O par ordenado (5; 1) é solução do sistema2x + 3y = 13
3x – 5y = 10
porque, fazendo x=5 e y=1, obtemos:
2x – 3y = 2.5 + 3.1 = 10 + 3 = 13 → (V)
3x – 5y = 3.5 – 5.1 = 15 – 5 = 10 → (V)
E como este sistema só tem esta solução, então escrevemos que seu conjunto-solução é: S = {(5; 1)}

EXERCÍCIOS 01

E.01) Verififique se o par ordenado (3; 0) é ounão solução do sistema: x + 2y = 3
3x – y = 9
www.portalmeson.com.br ------------------------ fone: 3711 - 0928

VESTIBULAR

E.02) Uma solução do sistema x + y = 2
2x – y = 1
é o par ordenado:
A) (2;0) B) (-1; 3) C) (1; 1) D) (0; 2) E) (3;-1)

E.03) Sabendo que o par ordenado(3; 1) é solução do sistema
ax + 5y = 14
x + by = 5
então, temos que:
A) a+b = 6 D) a÷b = 1,5
B) ab = 5 E) ab = 6
C) a-b = -1

3. CLASSIFICAÇÃO
- De acordo com o número desoluções, um sistema pode ser:

Determinado → SPD
Possível
Sistema Indeterminado → SPI

Impossível

● Possível → Quando o sistema tem solução.
● Determinado → Quando tem só uma solução.
● Indeterminado → Quando tem uma infinidade desoluções.
● Impossível → Quando não tem solução → S = ø
Exemplos:
a) 2x – 3y = 6 Só tem uma solução.
x + 2y = 10 S = {(6; 2)} → SPD

b) x + y = 4 Admite uma infinidade de soluções.
3x + 3y = 12 S = {(0; 4), (-2; 6), (3; 1), …} → SPI

c) x + y = 2 Não admite nenhuma solução
x + y = 7S = ø

4. INTERPRETAÇÃO
Um sistema pode ser encarado sob diversos pontos de vista. Em nível elementar, podemos fazer pelo menos 4 interpretações:
4.1) Interpretação Algébrica
4.2) Interpretação Geométrica
4.3) Interpretação Matricial
4.4) Interpretação Vetorial
É essa variedade de interpretações que enriquece a gama de aplicações que tem seu estudo e, por...
tracking img