Sistemas linear

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SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
1. DEFINIÇÃO. LEITURA
- Um sistema de equações é dito linear, quando todas as suas equações são do 1º grau.
Leitura: Número deEquações x Número de Incógnitas
Exemplos:
a) Sistema 2x2 → 2 equações e 2 incógnitas
3x – y = 4
5x + 4y =-10

b) Sistema 2x3 → 2 equações e 3 incógnitas
x + 2y – 4z = 0
3x – y = -1

c) Sistema3x2 → 3 equações e 2 incógnitas
3x + 2y = 9
x – 5y = 0
2x + y =-3

d) Sistema 3x3 → 3 equações e 3 incógnitas
2x + 3y – z = 4
x + 2y + 2z = -34x + y + z = 2

2. SOLUÇÃO DE UM SISTEMA
A solução de um sistema 2x2, é o par ordenado (x; y) que satisfaz a todas as equações do sistema. E oconjunto-solução de um sistema,é o conjunto formado por todas as soluções do sistema.
Exemplos:
a) O par ordenado (2; 3) não é uma solução do sistema
2x + 3y= 13
3x – 5y = 9
Porque tomando x = 2 e y = 3,vem:
2x + 3y = 2.2 + 3.3 = 4 + 9 = 13 → (V)
3x – 5y = 3.2 – 5.3 = 6 – 15 = -9 ≠ 9 → (F)b) O par ordenado (5; 1) é solução do sistema
2x + 3y = 13
3x – 5y = 10
porque, fazendo x=5 e y=1, obtemos:
2x – 3y= 2.5 + 3.1 = 10 + 3 = 13 → (V)
3x – 5y = 3.5 – 5.1 = 15 – 5 = 10 → (V)
E como este sistema só tem esta solução, então escrevemos que seu conjunto-solução é: S = {(5; 1)}
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