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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (TABELA PRICE)

O sistema de amortização francês é caracterizado por apresentar prestações periódicas e de mesmo valor.

O cálculo do valor fixo das prestações, com pagamento sem entrada, ou seja, sendo a primeira prestação paga ao final do período ao qual foi contratado o empréstimo (pagamentos postecipados), pode ser realizado multiplicando-se o valor dosaldo devedor principal pelo fator localizado na tabela PRICE, verificado para a taxa i de juros e a quantidade n de prestações.

Este fator pode ser calculado pela expressão .

Desta forma, representando o valor das prestações por R e o principal da dívida por P, temos:

Esta relação pode ser resumida fazendo-se , sendo a notação suficiente para indicar a tabela Price. Passamos a ter:Obs.: Podemos usar PV (valor presente) para representar o valor principal da dívida, em substituição a P, e PMT para representar o valor das prestações, em substituição a R.

QUESTÕES:

1) Um empréstimo de R$ 1.000,00 será pago pelo Sistema de Amortização Francês em 4 prestações mensais, sem entrada. Se a taxa de juros for de 10% ao mês, calcular o valor das prestações e construir a planilha deamortização.
Resolução:
P = PV= R$ 1.000
i = 10% a. m.
n = 4
R = PMT = ?
Cálculo do valor das prestações:

Consultando a tabela Price para n = 4 e i = 10%, encontramos:
|
n i | 8% | 9% | 10% | 11% |
2 | 0,56077 | 0,56847 | 0,57619 | 0,58393 |
3 | 0,38803 | 0,39505 | 0,40211 | 0,40921 |
4 | 0,30192 | 0,30867 | 0,31547 | 0,32233 |
5 | 0,25046 | 0,25709 | 0,26380 |0,27057 |
6 | 0,21632 | 0,22292 | 0,22961 | 0,23638 |

R = 1.000 0,31547
R = PMT = R$ 315,47

Para a construção da planilha de amortização, vamos separar do valor de cada prestação, qual a parcela referente aos juros e à cota de amortização cobrados em cada instante.

Os juros pagos na primeira prestação incidem sobre o saldo devedor inicial R$ 1.000. Logo:
J1 = 1000 0,1 = R$ 100

Ovalor amortizado na primeira prestação é, portanto, a diferença:
R$ 315,47 – R$ 100 = R$ 215,47

O saldo devedor após o pagamento da primeira prestação é, portanto, a diferença:
R$ 1.000 – R$ 215,47 = R$ 784,53

Adotando procedimento análogo nas demais prestações, temos a planilha
N | SALDODEVEDOR | AMORTIZAÇÃO | JUROS | PRESTAÇÃO |
0 | R$ 1.000,00 | | | |
1 | R$ 784,53 | R$215,47 | R$ 100,00 | R$ 315,47 |
2 | R$ 547,51 | R$ 237,02 | R$ 78,45 | R$ 315,47 |
3 | R$ 286,79 | R$ 260,72 | R$ 54,75 | R$ 315,47 |
4 | R$ 0,00 | R$ 286,79 | R$ 28,68 | R$ 315,47 |

Observamos que a cada prestação paga, o valor dos juros decresce enquanto a cota de amortização aumenta.

2) Um eletrodoméstico que custaR$ 800,00 está sendo vendido em 5 prestações mensais, iguais e sem entrada. À taxa de juros de 4% ao mês, calcular o valor das prestações e construir a planilha de amortização.
Resolução:
P = PV = R$ 800
i = 4% a. m.
n = 5
R = PMT = ?
Cálculo do valor das prestações:

Consultando a tabela Price para n = 5 e i = 4%, encontramos:

| R = PMT = 8000,22463 R = PMT = R$ 179,70 |
n i | 3% | 4% | 5% | 6% | |
3 | 0,35353 | 0,36035 | 0,36721 | 0,37411 | |
4 | 0,26903 | 0,27549 | 0,28201 | 0,28859 | |
5 | 0,21835 | 0,22463 | 0,23097 | 0,23740 | |
6 | 0,18460 | 0,19076 | 0,19702 | 0,20336 | |
7 | 0,16051 | 0,16661 | 0,17282 | 0,17914 | |

Temos a planilha:

n | SALDO DEVEDOR | AMORTIZAÇÃO | JUROS | PRESTAÇÃO |
0| R$ 800,00 | | | |
1 | R$ 652,30 | R$ 147,70 | R$ 32,00 | R$ 179,70 |
2 | R$ 498,69 | R$ 153,61 | R$ 26,09 | R$ 179,70 |
3 | R$ 338,93 | R$ 159,75 | R$ 19,95 | R$ 179,70 |
4 | R$ 172,79 | R$ 166,14 | R$ 13,56 | R$ 179,70 |
5 | R$ 0,00 | R$ 172,79 | R$...
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