Sistema lineares

Sistema linear

Definição de sistema

Um sistema e um conjunto de expressões matemáticas que determinam o valor de sinais de saída a partir dos valores de variável de entrada.

Solução de sistema linear é toda énupla ordenada (a_(1,) a_(2,) a_(3,…,) a_n) que torna todas as equações lineares desse sistema sentenças verdadeiras, ou seja, que seja solução de cada uma das equações lineares do sistema
Classificação dos sistemas lineares quanto ao número de soluções: O sistema será possível se admitir pelo menos uma solução. O sistema será impossível se não admitir nenhuma solução. O sistema possível será determinado ser possuir uma única solução. O sistema possível será indeterminado se possuir infinitas soluções.

Métodos de resolução
Existem três métodos para resolver um sistema de equações com duas incógnitas

Comparação Substituição Adição

Resolução de um sistema de equação por comparação Isolar uma mesma incógnita em cada equação. Igualar as duas expressões. Resolver a equação de primeiro grau assim abtida.

Exemplo:

2x +5y = 1
X – 2y = 5
Escolhendo uma das incógnitas, x ou y, isolando-a em ambas as equações.
Optamos pela incógnita x, na primeira equação

2x = 1 – 5y ⟹ x = (1-5y)/2
Na segunda equação
X = 5 + 2y
Ser a incógnita x ser expressa na forma (5 + 2y) e na forma (1-5y)/2, então essas duas expressões são iguais
Portanto vamos igualar as duas expressões obtidas
5 + 2y = (1-5y)/2
Resolvemos a equação obtida
2(5 + 2y) = 1 – 5y ⟹ 10 + 4y = 1 – 5y ⟹ 4y +5y = 1 – 10 ⟹ 9y = 9⟹ y = 9/(9 ) = 1
Substituindo y = 1 na equação
X = 5 +2y ⟹ x = 5 +2 (-1) ⟹ x = 5 – 2 ⟹
⟹ x = 3

O método de adição e substituição

Exemplo simples

2x + y = -1 2x +y = -1
-x + y = 5 (2) -x + y = 5
3y = 9 y = 5 + x ⟹ 2(5 + x) = - 1
Y = 3 3x = - 6 ⟹ x= - 2

Representação gráfica
Para obter