Sistema de controle

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UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
JEFFERSON MACHADO MADEIRA
THIAGO SCHMITZ

TRABALHO DE SISTEMA DE CONTROLE
PROJETO DE COMPENSADORES EMPREGANDO LUGAR GEOMÉTRICO DAS RAÍZES
PROFESSOR:ROBERTO COELHO

Palhoça -SC
2012

O processo de um sistema de controle foi modelado e sua função de transferência obtida,
sendo descrita por:
() =


( + )

(%) = .

Dados do projeto:

(%)=

=

Compensar o sistema, de forma que a resposta após a compensação atenda aos
requisitos de projeto.


=
( + )
+

Função de transferência em malha aberta obtida:
() =


+ +60
() = [() − ()] �

s(s + 12)
60
60
() = () �
� − () �

s(s + 12)
s(s + 12)
60
60
() + () �
� = () �

s(s + 12)
s(s + 12)
60
60
() �1 +
� = () �

s(s + 12)
s(s + 12)60
()
s(s + 12)
=
60
()
1+�

s(s + 12)

() =
+ +

Função de transferência em malha fechada obtida:
ó =

ωn2 = 60 ωn = √60

= .


Dados do sistema:

12 = 2ζωns
12 =2ζ(7.74)
=0.77

4.6
4.6
=
ζωn 0.77 ∗ 7.74
= .

(1%) =

(%)

−ζ


�1−ζ2
100

(%) =

(%) = 100
(%) =

−0.77


√1−0.772

(%) = .

Dados da planta e especificações apóscompensação:

(%) =

= 60

(%)
7
2 �

2 �
100
100�
=�
= �
7
(%)
+ 2 �100�
+ 2 � 100 �
= .

4.6
ζωn
4.6
ωn =
0.65 ∗ 0.6

= .

(%) =

= - ζωnd ± jωnd �(1 − ζ2 )Pólo desejado conhecido:

= −0.65 ∗ 11.79 ±j11.79�(1 − 0.652 )
= −. ± .

() =

60
:s=-7.66+j8.96
s(s+12)

Calculando contribuição angular no sistema não compensado:
60
(−.766 +8.96)[(−7.66 + 8.96) + 12]
60
(): s = −7.66 + j8.96 =
−33.24 − 68.63 + 38.89 + 2 80.28

(): s = −7.66 + j8.96 =

(): s = −7.66 + j8.96 = Ө
Ө − 60 − Ө113.52 + j29.74

−60
113.52 + 29.74

Ө(): s = −7.66 + j8.96 = 180º − atan �
Ө () = 180 − 14.68 = 165.32º
Ө () = .

29.74

113.52

= .

Posicionando o zero do compensador sobre a parte real do pólo dominante desejado:...
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