Senhor

ESTÁTICA – DEC 3674

27

3 Estática das estruturas planas
3.1 Cálculo das reações vinculares - apoios 3.1.1 Condições de equilíbrio estático
O equilíbrio estático de uma estrutura bidimensional (a estrutura considerada, as forças sobre ela aplicadas, as conexões e vínculos estão contidas no plano da figura) é dado por: Σ FH = 0 Sendo i um ponto qualquer da estrutura. Veja a figura abaixo.
FH 1,0 m A D 5 kN C B 10 kN 4,0 m 2,0 m ΣFV = 0 RVC ΣFH = 0 F1 RHC ΣM(i) = 0 F2 Me Md C

Σ FV = 0 e Σ M(i) = 0

Σ FH = 0 Σ FV = 0 Σ M(i) = 0

Não existem forças horizontais aplicadas, portanto RHC = 0. As forças verticais atuantes são FA = 5 kN e FB = 10 kN, portanto RVC = 15 kN

Para qualquer ponto da estrutura, os momentos a esquerda e à direita deste ponto, deverão ser de mesma intensidade e sentidos opostos, i é, sua soma deve ser nula. Σ M(C) = 0 5 x 4 = 10 x 2 20 (anti-horário) = 20 (horário)

Isto vale para qualquer ponto da estrutura, más, alguns pontos oferecem algumas facilidades, por exemplo, a somatória dos momentos no ponto C, não considera a reação RVC pois esta está aplicada no ponto C e portanto seu braço é nulo. O ponto D, ao contrário, considera todas as forças aplicadas na estrutura. Σ M(D) = 0 5 x 1 = (10 x 5) – (15 x 3) 5 (anti-horário) = 5 (horário)

ESTÁTICA – DEC 3674

28

3.1.2 Cálculo das reações de apoio
Determinar as reações de apoio para as vigas representadas abaixo

P ℓ/2 ℓ a) ℓ/2 x

P A ℓ b) B x ℓ c) B Kℓ

P

A

B

A

p A ℓ d) B A ℓ e) B kℓ

p A a

p B ℓ f)

p A ℓ g) B A

p1 B ℓ h)

p2 A ℓ i) P = 20 kN B

P

Kℓ

A 2,0 m 1,2 m 1,2 m j)

B 1,0 m 2,0 m

A 5,0 m k)

B 2,0 m

A figura abaixo mostra uma Viga Gerber. São três vigas, sendo que a central é apoiada nas extremidades dos balanços das outras duas. Como devem ser os apoios E e F? Determine todas as reações. p = 12 kN/m

A 1,2 m

B 4,0 m 1,2 m

E 3,0 m

F

C 1,2 m

D 4,0 m 1,2 m

1,0 m

p = 12 kN/m

P = 20 kN

p =