Retas no Plano Cartesiano

Geometria Plana
Retas no Plano Cartesiano
Álgebra Linear e Geometria Analítica
Engenharia Civil FEAD
2015/1
Profª Isabela

Sumário
• Retas no plano cartesiano
– Equações da reta
– Cálculo do coeficiente angular
– Retas paralelas e perpendiculares
– Interseção de retas
– Distância de um ponto a uma reta

Equação fundamental da reta
• Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto
A(xA , yA) e do coeficiente angular m dessa reta.
• Considere uma reta r não vertical, de coeficiente angular m, que passa pelo ponto A(xA , yA). Vamos obter a equação dessa reta, tomando um ponto P(x, y) tal que P≠A. y P(x,y)
A(xA,yA)
α x A equação fundamental da reta é:

Equação geral da reta
Uma vez identificados um ponto pertencente à reta e seu coeficiente angular, podemos substituir esses valores na equação fundamental da reta para obter a equação geral da reta, na forma ax + by + c = 0. Exemplos:
3x + y + 5 = 0
–2x + 4y + 1 = 0 x – 3y = 0

Cálculo do coeficiente angular
• O valor do coeficiente angular de uma reta é a tangente do seu ângulo de inclinação.
• Existe uma forma prática para se obter o valor do coeficiente angular sem precisar calcular a tangente: considere uma reta s que passa pelos pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e possui um ângulo de inclinação com o eixo x igual a α. Prolongado a semirreta que passa pelo ponto A e é paralela ao eixo x formaremos um triângulo retângulo no ponto C.

Cálculo do coeficiente angular
• O ângulo A do triângulo BCA será correspondente (mesma medida) ao da inclinação da reta.

• Levando em consideração o triângulo BCA e que o coeficiente angular é igual à tangente do ângulo de inclinação, teremos: tan α = cateto oposto / cateto adjacente tan α = (yB – yA)/(xB – xA)

Cálculo do coeficiente angular
• Portanto, o cálculo do coeficiente angular (m) de uma reta pode ser feito pela razão da diferença entre dois pontos pertencentes a ela. m = tan α = Δy / Δx

• Se a