APOSTILA 2 DE MATEMATICA

APOSTILA 2 DE MATEMÁTICA
2) Introdução ao Estudo de Funções:

2.1) Conceito de Plano Cartesiano:
Assim como representamos número reais em uma reta, podemos representar pares ordenados de números reais (x, y) por meio de pontos em um plano.
Para isso, construímos um sistema de coordenadas no plano, que chamamos coordenadas cartesianas, formado por dois eixos perpendiculares entre si, cujo ponto de encontro é chamado de origem das coordenadas e designado por 0 (zero).
- o eixo horizontal chama-se eixo x ou eixo das abscissas;
- o eixo vertical chama-se eixo y ou eixo das ordenadas.
Cada ponto do plano corresponde a um par ordenado (x,y) de números reais x e y, chamados de coordenadas do ponto.

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Vamos considerar um jogo feito com dois dados.
Sejam A e B os conjunto dos possíveis resultados para a primeira jogada (1º dado) e para a segunda jogada (2º dado), respectivamente. Então podemos formar dois conjuntos:
A = B = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 )
A combinação das jogadas dos dois dados permite 36 possíveis resultados, que é justamente o Produto Cartesiano de A e B, representado por A X B, ou seja, é o resultado da combinação em pares de todos os elementos dos dois conjuntos.
Assim o Produto Cartesiano de A X B é:
(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
Os pares de um Produto Cartesiano podem ser identificados de forma genérica por (x, y), e podem ser representados em um Plano Cartesiano, como pode ser visualizado a seguir:

A partir do Produto Cartesiano entre dois conjuntos quaisquer, podemos estabelecer relações, como apresentado nos exemplos a seguir:
Exemplo 1): Do Produto Cartesiano de A X B acima, separar os pares (x, y) que atendem a relação: x + y > 6. Neste caso o resultado será:
(1, 6)
(2, 5) (2, 6)
(3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 2)