1 Vetores

Vetores

Sistema de coordenadas


Coordenada retangular
◦ Também chamado de coordenada cartesiana



Coordenada polar
◦ O ponto é representado pela distância “r” e pelo ângulo θ



Relacionando coordenada polar x cartesiana



Exemplo:
◦ As coordenadas cartesianas de um ponto no plano xy são (x,y)
= (-3,5; - 2,5). Esboce graficamente este ponto e encontre suas coordenadas polares.

Vetores


Definição:
◦ Entes matemáticos que possuem intensidade, direção e sentido e que se somam segundo a regra do paralelogramo.  Intensidade: valor numérico que a representa
(magnitude ou modulo).

 Direção: e aquilo que existe de comum num feixe de retas paralelas.
 Sentido: podemos percorrer uma direção em dois sentidos.



Graficamente,
◦ O modulo de um vetor é representado pelo comprimento da seta;
◦ A direção é definida através do ângulo formado entre um eixo de referência e a linha de ação da seta;
◦ E o sentido é indicado pela extremidade da seta.

A figura mostra a representação gráfica de dois vetores força atuando ao longo dos cabos de sustentação. O ponto O e chamado de origem do vetor.



Nomenclatura:
◦ Vetor:

a

ou

a

(em negrito para computadores)

◦ Módulo: a ou a (em itálico para computadores)
◦ Graficamente:

Propriedades


Comutativa:

◦ Soma de 2 vetores:



Associativa:



Subtração de vetores

Componentes de um vetor


A componente de um vetor é a projeção do vetor em um dado eixo.
◦ Obtido através da decomposição vetorial.

Módulo:

Direção:

Exemplos
1.

Um objeto se encontra sobre uma mesa. Um vetor 𝑟 localiza este objeto em um ponto de coordenadas x =
35 mm e y = 45 mm em relação a origem do sistema coordenado da figura abaixo. Determine o módulo e a direção deste vetor.

Um vetor em um plano pode ser definido por seu modulo e pelo ângulo θ, entre a direção do vetor e uma direção de referência.

2.

Um avião decola de um aeroporto e é avistado mais tarde a 215 km de distância em um curso que faz um ângulo de 22º a leste do