Apostila Geometria Analitica

GEOMETRIA ANALÍTICA
A Geometria Analítica relaciona dois campos da Matemática, a Geometria e a Álgebra. Ela possibilita o estudo das figuras geométricas, associando-as a um sistema de coordenadas. Desse modo, as figuras podem ser representadas por pares ordenados, equações ou inequações.

Plano Cartesiano: É composto por dois eixos ortogonais (perpendiculares), em que cada ponto é indicado por um par ordenado de números :

Nesse plano, definem-se: o sistema cartesiano de eixos ortogonais: a origem do sistema: o ponto o eixo das abscissas (horizontal) o eixo das ordenadas (vertical) a abscissa do ponto : o número real a ordenada do ponto : o número real as coordenadas do ponto : o par ordenado .

No eixo , os pontos à direita da origem têm abscissa positiva e os pontos à esquerda, negativa. Analogamente, no eixo , os pontos acima da origem têm ordenada positiva e os pontos abaixo, negativa.
Quadrante é cada uma das quatro regiões angulares em que o sistema de eixos divide o plano, e eles são numerados, a partir do primeiro, em sentido anti-horário, como se vê na figura ao lado.

Distância entre dois pontos: A distância entre dois pontos e ), situados num plano cartesiano, pode ser determinada em função das suas coordenadas:

Exercícios:
1. Calcule a distância em linha reta entre São Paulo e Rio de Janeiro, sabendo que é possível fazer traçados quadriculados conforme as figuras abaixo.

2. Determine o perímetro da figura que é formada ligando os pontos , e , nessa ordem.
3. Calcule a distância entre os pontos e .

Ponto Médio: Chama-se ponto médio de um segmento de reta o ponto desse segmento que o divide em dois segmentos congruentes. Se são pontos distintos, então o ponto médio do segmento é tal que:

e .

Pontos Colineares: São pontos que pertencem a uma mesma reta. Formas de verificar se os pontos são colineares:
Método 1: Três pontos , e são colineares se, e somente se, ou não