Resumo teoria das filas

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TEORIA DE FILAS

1 - INTRODUÇÃO


A abordagem matemática de filas se iniciou em 1908 em Compenhague, Dinamarca, através de A. K. Erlang, um engenheiro de comunicações. Erlang começou seu trabalho numa tentativa de determinar o efeito de flutuação da demanda de serviço sobre a utilização do equipamento de discagem automática. Contudo, foi somente a partir da segunda guerra mundial que otrabalho com modelos de filas de espera foi estendido a outros tipos de problemas.

A teoria das filas envolve o estudo matemático das filas. A formação de filas excede a capacidade de fornecer aquele serviço. Os modelos matemáticos se tornam complexos porque normalmente utilizam ferramentas que envolvem um tratamento estatístico ou estocástico. Fornecer uma capacidade excessiva deatendimento gera ociosidade, fornecer um atendimento deficitário gera insatisfação, perda de clientes, perda de produção; tudo isto leva a uma relação muito forte entre as condições de um sistema de filas e a minimização dos custos no atendimento do mesmo.

O estudo de sistemas de filas tem larga utilidade:

a) Na análise de performance em redes de computadores
b) No planejamento e controle daprodução.
c) No dimensionamento de sistemas de armazenamento.
d) Nos sistemas de transportes.
e) Nos sistemas de tráfego (rodo-porto-aéreo-ferroviário).
f) Na manutenção de máquinas.
g) Nos sistemas de saúde.
h) Sistemas comerciais, etc..


Um sistema de filas é um processo de nascimento-morte com uma população composta de usuários esperando para serem atendidos. O nascimento ocorrequando um usuário chega no estabelecimento de prestação de serviços; uma morte ocorre quando um usuário deixa este estabelecimento. O estado do sistema é a quantidade de usuários no estabelecimento.





Fig. 1 – Sistema de Filas



Observações:

a) Potencial de clientes pode ser finito ou infinito;
b) Os clientes podem chegar um de cada vez ou em blocos;
c) A fila pode ter capacidadefinita ou infinita;
d) O mecanismo de atendimento pode ter um posto ou vários, paralelos;
e) O sistema engloba os clientes da fila e os clientes em atendimento.
A Teoria de Filas permite o desenvolvimento de modelos analíticos de redes de computadores, entre outras coisas. Estes modelos são baseados em dados e suposições estatísticas, e constituem uma poderosa ferramenta para projeto eplanejamento. Existem várias formas de se realizar estes estudos. Uma delas é desenvolver um modelo analítico da rede através da Teoria de Filas. O uso desta teoria permite a definição e utilização de um conjunto de equações com as quais pode-se extrair estimativas para parâmetros importantes no estudo do sistema de fila em questão, tudo baseado em informações estatísticas fornecidas como entrada.Filas são estudadas porque em toda fila, embora nem sempre se perceba, existe embutido um problema econômico. E este problema surge porque em qualquer fila existem dois custos envolvidos: o custo da fila e o custo do serviço.


Estudamos filas para poder modificar sistemas nos quais existem gargalos com o objetivo de prestar um melhor atendimento ou uma redução de custos. Oconhecimento do comportamento de uma fila quando alteramos algumas de suas características , pode ser fundamental para atingirmos objetivos de qualidade de atendimento e custos.




2. COMPONENTES BÁSICOS DE UM PROCESSO DE FILA

Para se descrever uma fila, são necessários alguns parâmetros importantes, descritos a seguir.
• População de consumidores
São os elementos pertencentes aomundo externo, que potencialmente , podem entrar no sistema de fila.
Estatisticamente, a população , em um sistema de filas pode ser classificada como infinita ou finita. Ela é considerada ser infinita quando o número de elementos é tal que a ´presença de um ou mais elementos na fila não influi no comportamento do sistema como um todo. Quando a presença no sistema de elementos da população...
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