Resumao de matematica

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Equação do 2º grau
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) x= − b ± b − 4 ac 2a
2

1 2 1. x + x = −

b a

Sendo b2 – 4ac = ∆ x= −b ± ∆ 2a

c a Sendo S e P a soma e o produto, respectivamente, das raízes de uma equação do 2º grau, temos que ela pode ser escrita sob a seguinte forma: 2. x1 · x2 = − x2 – Sx + P = 0

Discussão
I. ∆ > 0 s A equação admite duas raízes reais e distintas. II. ∆ = 0 s Aequação admite duas raízes reais e iguais. III. ∆ < 0 s A equação não admite raízes reais.

Produtos notáveis
I. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 II. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 III. (a – b) · (a + b) = a2 – b2 IV. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 V. (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 VI. (a + b) · (a2 – ab + b2) = a3 + b3 VII. (a – b) · (a2 + ab + b2) = a3 – b3 VIII. a · (x – x1) · (x – x2) = ax2 + bx + c, emque x1 e x2 são 2 as raízes da equação ax + bx + c = 0.

Relação entre coeficientes e raízes
Sendo x1 e x2 as raízes da equação do 2º grau. ax2 + bx + c = 0, temos:

Progressão aritmética PA
Fórmula do termo geral
an = a1 + (n – 1) · r em que: an = n-ésimo termo da PA. a1 = 1º termo da PA. n = posição do elemento na PA. r = razão da PA. Então: a +a a2 = 1 3 2

Representação especial
PAde três termos: (x – r; x; x + r)

Propriedade
(a1; a2; a3) são três termos consecutivos de uma PA.

Soma dos n primeiros termos de uma PA
Sn = ( a1 + an ) · n 2

Progressão geométrica: PG
Fórmula do termo geral
an = a1 · q em que: an = n-ésimo termo da PG. a1 = 1º termo da PG. n = posição do elemento na PG. q = razão da PG.
n–1

Propriedade
(a1; a2; a3) são três termos consecutivosde uma PG. Então:
2 a2 = a1 · a3

1

MATEMÁTICA

BEM LEMBRADO

Representação especial
PG de três termos: x   q ; x; x · q  

II. Sendo 0 < a < 1, temos: a x1 > a x2 s x1 < x2

Logaritmos
Dados a e b dois números reais, sendo 1 ≠ a > 0 e b > 0, temos: loga b = x s ax = b a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo

Soma dos n primeiros termos de uma PG
Sn = a1 · (q x − 1) q −1

Séries convergentes
S= a1 1− q

Observações
I. log10 x = log x II. loge x = n x (e = número de Euler)

f : ® w ®, f (x) = ax2 + bx + c, com a 3 ®*, b 3 ® e c3®

Função do 2º grau

Conseqüências da definição
I. loga 1 = 0 II. loga a = 1 III. loga an = n IV. a
log a b

Raízes
x= − b ± ∆ , em que ∆ = b2 – 4ac 2a

=b

Propriedades
Sejam a, b e c três númerosreais, sendo 1 ≠ a > 0, b > 0 e c > 0, temos: I. loga (bc) = loga b + loga c  b II. loga   = loga b – loga c  c III. loga ba = a loga b (a 3 ®) log c b IV. loga b = log c a cologa b = –loga b

Vértice da parábola
V = (xv, yv) onde xv = −b −∆ ; yv = 2a 4a

Exponenciais

Sendo a 3 ®, b 3 ®, m 3 Ω e n 3 Ω, temos: n I. a = a · a · a ⋅ a ⋅ a ⋅…⋅ a (n 3 Ω; e n > 2)    
1

n vezesDefinição

II. a = a III. a0 = 1 a V am · an = am + n . VI. am : an = am – n VII. (am)n = am · n VIII.
m an n m

IV a–n = .

1
n

Equações logarítmicas
loga b = loga c s b = c

Inequações logarítmicas
I. Sendo a > 1, temos: loga b > loga c g b > c II. Sendo 0 < a < 1, temos: loga b > loga c g b > c

= a IX. (a · b)m = am · bm X. (a : b)m = am : bm, se b ≠ 0

(se a 3 ®+, m 3 Ω e n3 Ω* ) +

Equações exponenciais
Sendo 1 ≠ a > 0, temos: a x1 = a x2 x x1 = x2

Trigonometria no triângulo retângulo
B a c a

Inequações exponenciais
I. Sendo a > 1, temos: a x1 > a x2 s x1 > x2

b A b C

2

MATEMÁTICA

BEM LEMBRADO
I. a + b = 90° II. a é a hipotenusa. b e c = catetos cateto oposto b III. sen a = = hipotenusa 2 sen b = IV cos a = . cos b = V tg a = . c a catetoadjacente c = hipotenusa a b a c b VI. Sendo a + b = 90°, temos: tg b = sen a = cos b e tg a = VII. Teorema de Pitágoras a2= b2 + c2 VIII. Tabela de valores
30° sen cos 1 2 3 2 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 3 2 1 2 3

1 tg a

cateto oposto b = cateto adjacente c

tg

Trigonometria na circunferência
Medidas de arcos e ângulos
A
1 y

+ A x

R a R

a

O





B

A = origem dos...
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