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Considerado um dos mais importantes teoremas da Matemática, o Teorema de Pitágoras foi desenvolvido por Pitágoras de Samos, filósofo grego que viveu no séc. VI a.C., fundador da mística EscolaPitágorica.
O Teorema de Pitágoras pode ser aplicado em qualquer triângulo retângulo no intuito de determinar uma das medidas quando conhecidas as outras duas. O Teorema não se restringiu somente aotriângulo retângulo, de acordo com estudos da época, eram conhecidos os números inteiros e as frações, sendo através das aplicações do Teorema iniciado o estudo dos números irracionais.
O Teoremaconsistia na seguinte relação:
“A medida do quadrado da hipotenusa é igual à soma das medidas dos quadrados dos catetos”
A relação dos números irracionais com o Teorema de Pitágoras consiste nocálculo da medida da diagonal do quadrado, observe:
Dado o quadrado ABCD com lados medindo 1 unidade, vamos determinar a sua diagonal. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, sendoassim, podemos notar que a diagonal do quadrado é a hipotenusa dos dois triângulos retângulos. Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:
Veja que √2 não possui raiz exata, com o auxílio de umacalculadora chegaremos ao seguinte resultado 1,414213562... . Esse tipo de número não era conhecido, pois depois da vírgula não formava períodos como os racionais. Essa situação colocou em dúvida a descobertade Pitágoras por algum tempo, pois não se tinha uma explicação definida para esse tipo de numeral, contrariando toda a teoria de representar um número através de uma relação (fração).
Com o passardos séculos e a evolução da Matemática, os números irracionais foram aceitos e introduzidos nos conceitos matemáticos, tornando o Teorema de Pitágoras ferramenta imprescindível nos estudosrelacionados à Geometria.
Exemplos
1 – Determine a medida da hipotenusa do triângulo representado pela figura a seguir:
2 – Dado o triângulo retângulo a seguir, determine a medida do cateto y....
O Teorema de Pitágoras pode ser aplicado em qualquer triângulo retângulo no intuito de determinar uma das medidas quando conhecidas as outras duas. O Teorema não se restringiu somente aotriângulo retângulo, de acordo com estudos da época, eram conhecidos os números inteiros e as frações, sendo através das aplicações do Teorema iniciado o estudo dos números irracionais.
O Teoremaconsistia na seguinte relação:
“A medida do quadrado da hipotenusa é igual à soma das medidas dos quadrados dos catetos”
A relação dos números irracionais com o Teorema de Pitágoras consiste nocálculo da medida da diagonal do quadrado, observe:
Dado o quadrado ABCD com lados medindo 1 unidade, vamos determinar a sua diagonal. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, sendoassim, podemos notar que a diagonal do quadrado é a hipotenusa dos dois triângulos retângulos. Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:
Veja que √2 não possui raiz exata, com o auxílio de umacalculadora chegaremos ao seguinte resultado 1,414213562... . Esse tipo de número não era conhecido, pois depois da vírgula não formava períodos como os racionais. Essa situação colocou em dúvida a descobertade Pitágoras por algum tempo, pois não se tinha uma explicação definida para esse tipo de numeral, contrariando toda a teoria de representar um número através de uma relação (fração).
Com o passardos séculos e a evolução da Matemática, os números irracionais foram aceitos e introduzidos nos conceitos matemáticos, tornando o Teorema de Pitágoras ferramenta imprescindível nos estudosrelacionados à Geometria.
Exemplos
1 – Determine a medida da hipotenusa do triângulo representado pela figura a seguir:
2 – Dado o triângulo retângulo a seguir, determine a medida do cateto y....
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