Relatorio

Num jogo de lançamento de dardos, você tem um tabuleiro constituído de uma série de circunferências concêntricas:

Para obter pontuação máxima, é preciso acertar no centro. Entretanto, se você permitir certa margem de erro, poderá ao lançar o dardo, atingir algum ponto do tabuleiro, mesmo fora do centro, e obter alguma pontuação. Suponhamos então que o resultado do lançamento dependa do ângulo entre a horizontal - que liga o ponto de lançamento ao centro do tabuleiro - e uma reta imaginária que liga o ponto de lançamento ao ponto atingido. Sabendo qual sua margem de erro () para obter alguma pontuação, você tem uma variação delimitada () para o referido ângulo.

Vamos precisar estabelecer uma certa formalização a fim de tratar das questões de limites com algum rigor. Com efeito, os conceitos de derivada e de integral são construídos como um determinado limite e, para desenvolver completamente esses conceitos fundamentais no Cálculo, precisamos da definição rigorosa de limite.
Observamos que, ao dizer que , estamos lidando com aproximações pois estamos dizendo que, conforme x se aproxima de a, o valor de g(x) se aproxima de L.
Por exemplo, ao dizer que , estamos dizendo que conforme x se aproxima de 2, o valor x2 se aproxima de 4.
A questão é: como se relacionam essas aproximações?
Como no exemplo do lançamento do dardo, precisamos ter controle sobre o erro que pode ser cometido pelo valor da variável independente x quando pretendemos que o resultado g(x) esteja próximo de L.
Isso significa que a situação pode ser descrita da seguinte maneira: sabendo de quanto nos permitimos errar no resultado da variável dependente, perto do limite L, queremos saber de quanto podemos errar na variável independente x, a fim de cairmos na margem de erro permitida inicialmente.
Ou seja: dizemos que =L, quando, estabelecido o erro permitido na variável dependente, conseguimos encontrar qual o erro que podemos cometer na variável independente, a fim de que com