Relatividade restrita

http://www.dfisica.ubi.pt/~amoreira/lectnotes/relat.pdf
As limitações da Mecânica Newtoniana e a teoria da Relatividade Restrita
VARIAÇÃO DA MASSA COM A VELOCIDADE E MOMENTO LINEAR RELATIVÍSTICO
Vamos verificar agora como a transformação de Lorentz afeta a definição de quantidade de movimento e como se deve transformar a massa, de um sistema para outro.
Se procurarmos verificar a conservação da quantidade de movimento observando uma colisão, a partir de dois referenciais que se movem um em relação a outro com velocidade u, e definirmos momento como sendomv (m constante), como se faz em mecânica Newtoniana, aplicando a transformação de velocidade (17) , chegaremos à conclusão de que o momento assim definido não pode se conservar, simultaneamente, em ambos os sistemas.
Se, por outro lado, quisermos impor a conservação da quantidade de movimento, seremos levados a uma nova definição da quantidade de movimento. Esta segunda opção resulta satisfatória e a nova definição de movimento, que resulta conveniente, e p = m(v)v onde se supõe, agora, que a massa relativística, não intervem apenas na definição de momento linear mas, como se verá mais adiante, é também um dos parâmetros da definição de energia relativística total.
A massa como função da velocidade não deve ser encarada como um artifício matemático mas, realmente, como uma medida tanto da inércia, como do poder de atração gravitacional que todos os “corpos” possuem. A experiência comprova plenamente que estas propriedades fundamentais da “matéria” dependem da velocidade do corpo.
Deixando de ser a massa relativística de um corpo uma propriedade intrínseca deste e passando a depender também do referencial de onde é observada, convém caracterizar uma partícula pela massa de repouso que é a massa quando observada de um referencial em relação ao qual a partícula está em repouso. Vamos agora obter a forma pela qual m depende de v.
Para isso vamos considerar uma colisão perfeitamente inelástica de duas