regressão linear

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

Gulliver Augusto – 2011.1.00418-11
Hosana Rachel – 2011.1.00405-11
Tânia Souza – 2011.1.00423-11
Profª.: Damazio
Disciplina: Modelos de Regressão linear I

Regressão linear

Rio de Janeiro
2013

Questão 1: Defina regressão de Y em X.
Regressão é o processo matemático pelo qual derivamos os parâmetros “a” e “b” de uma função f (X). Estes parâmetros determinam as características da função que relaciona ‘Y’ com ‘X’ que no caso do modelo linear se representa por uma reta chamada de reta de regressão. Esta reta explica de forma geral e teoricamente a relação entre X e Y. Isto significa que os valores observados de X e Y nem sempre serão iguais aos valores de X’e Y’ estimados pela reta de regressão. Haverá sempre alguma diferença, e essa diferença significa;
(1) que as variações de Y não são perfeitamente explicadas pelas variações de X ou;
(2) que existem outras variáveis das quais Y depende ou;
(3) que os valores de X e Y são obtidos de uma amostra específica que apresenta distorções em relação a realidade.
Esta diferença em estatística é chamada de erro ou desvio.
O processo de regressão significa, portanto, que os pontos plotados no gráfico são definidos, modelados ou regredidos, a uma reta que corresponde à menor distância possível entre cada ponto plotado e a reta. Em outras palavras, busca-se reduzir ao mínimo possível os somatórios dos desvios entre Y e Y’.
Y = α + β X equação da reta a partir dos dados coletados
Y’ = a + b X’ equação da reta a partir das estimativas
Dessa forma, podemos concluir que, sendo Y e X variáveis aleatórias, supondo-se que haja interesse em estudar Y, denominando-o como variável de interesse ou variável de resposta, e considerando X como variável auxiliar ou regressora, define-se regressão de Y em X, como o modelo capaz de descrever a variável Y como uma reta, função de X mais um erro (componente aleatória) que