Regraa trigonometria

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I – TRIGONOMETRIA

1. Identidades Fundamentais:
1.1. cotg x =[pic]; sec x =[pic]; cossec x =[pic]
1.2. tg x =[pic]; cotg x =[pic]
1.3. sen2x + cos2x = 1
1+ tg2x = sec2x
1+ cotg2x = cossec2x
2. Fórmulas de Redução:
2.1. sen([pic]/2 [pic] x) = cos x
cos([pic]/2 [pic] x) = [pic] sen x
tg([pic]/2 [pic]x) = [pic] cotg x
2.2. sen([pic] x) = [pic] sen x
cos([pic] x) = [pic]
tg([pic] x) = [pic] tg x
2.3. sen(2[pic] x) = [pic] sen x
cos(2[pic] x) = cos x
tg(2[pic] x) = [pic] tg x
3. Função da Soma e Diferença de 2 Ângulos:
3.1. sen(x[pic]y) = sen x . cos y [pic] sen y . cos x
3.2. cos(x[pic]y) = cos x . cos y[pic] sen x . sen y
3.3 tg(x[pic]y) =[pic]
4. Fórmulas de Fatoração:
4.1. sen x + sen y = 2 . sen[pic] . cos[pic]
4.2. sen x – sen y = 2 . cos[pic] . sen[pic]
4.3. cos x + cos y = 2 . cos[pic] . cos[pic]
4.4. cos x – cos y = [pic] sen[pic] . sen[pic]
4.5. [pic] tg y = [pic]
5. Relação entre as funções de x e 2x
5.1. sen 2x = 2 . sen x . cos x
5.2. cos 2x = cos2x – sen2x =2.cos2x – 1= 1 – 2.sen2x
5.3. sen2x = ½ . (1 – cos 2x)
5.4. cos2x = ½ . (1 + cos 2x)
5.5. tg 2x = [pic]
6. Expressões para qualquer Triângulo
6.1. Lei do cosseno: a2 = b2 + c2 – 2bc.cos Â
6.2. Lei do seno: [pic]
6.3. Área: ½ bc . sen Â

|Rad |0 |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|Grau |0o |30o |45o |60o |90o |180o |270o ||Sen |0 |[pic] |[pic] |[pic] |1 |0 |-1 |
|Cos |1 |[pic] |[pic] |[pic] |0 |-1 |0 |
|Tg |0 |[pic] |1 |[pic] |[pic] |0 |[pic] |
|Cotg |[pic] |[pic] |1 |[pic] |0 |[pic] |0 |
|Sec |1 |[pic] |[pic] |2 |[pic] |-1 |[pic] |
|Cosec |[pic] |2 |[pic] |[pic] |1|[pic] |-1 |




II – ÁLGEBRA




1. Fórmula Binomial:
(x + y)n = xn + n . xn – 1. y + [pic] + [pic] + [pic] + [pic]+ [pic]
onde n é um nº positivo e n! (n fatorial) é
n! = n . (n – 1) . (n – 2) . . . 2 . 1
2. Produtos Especiais:
2.1 (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
2.2 (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
2.3 (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y32.4 (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
2.5 x2 – y2 = (x – y) (x + y)
2.6 x3 – y3 = (x – y) (x2 + xy + y2)
2.7 x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2)
2.8. [pic]
3. Equação do 2º Grau:
As raízes da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0,
são determinadas por:
[pic] onde [pic]
Se [pic] < 0 [pic] raízes imaginárias
Se [pic] = 0 [pic] raízes iguais
Se [pic] >0 [pic] raízes reais e diferentes
Se x1 e x2 são raízes então: x1+x2 =[pic] e x1.x2 =[pic]
Abscissa do vértice da parábola:[pic] ou [pic]

4. Propriedades da Potenciação e Radiciação:
4.1. ap.aq = ap + q 4.2. [pic] = ap – q
4.3. (ap)q = ap . q 4.4. a0 = 1, a ( 0
4.5. a – p = [pic] 4.6. (a . b)p = ap . bp4.7.[pic] 4.8. [pic]
4.9. [pic][pic] 4.10. [pic]
4.11. [pic] 4.12. [pic]

5. Logarítmo:
Se N = ax, onde a é um número positivo diferente de 1, então x = logaN, é chamado logarítmo de N na base a, onde N > 0.

6. Propriedades dos Logarítmos:
6.1. logaM.N = logaM + logaN
6.2. loga[pic]= logaM – logaN
6.3.logaa = 1
6.4. logaNn = n . logaN
6.5. loga[pic]= – logaN
6.6. loga1 = 0
6.7. [pic]
6.8. logba = [pic]
6.9. logbN = logaN . logba = [pic]
6.10. logaaN = N . logaa = N
6.11. ln eN = eln N = N






III – DERIVADAS


Seja u, v, w [pic] funções de uma variável x.
Seja a, k, m, n [pic] constantes.
As derivadas de u, v, w em relação a x serão:
1. D(u [pic] v [pic] w) = Du...
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