Questões Calculo Numérico

UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE - UNIVILLE
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL E SANITÁRIA
Matéria: Cálculo Numérico
Professora: Cintia Marangoni
Acadêmicos: Cesar Augusto Arenhart Filho, Jéssica Fontes da Rocha, Kamily Schroeder dos Anjos, Karine Ressel e Silvana Martins
Relatório

QUESTÃO 1

Para resolver o item a, da primeira questão a partir de uma técnica gráfica, utilizou-se valores do intervalo de 0,5 a 1 em g(x)=sen x e em h(x)= x2. As fórmulas utilizadas no Excel foram: =SEN(B5) (para encontrar os valores de g(x)) e =(E5)^2 (para encontrar os valores de h(x)). Após gerar o gráfico das duas funções, foi possível observar que a primeira raiz não trivial está na intersecção das duas curvas das funções (aproximadamente em x= 0,82).
Para resolver o item b, empregou-se o método da bissecção no intervalo inicial de 0,5 a 1,0. Para calcular o erro no Excel utilizou-se a fórmula =D18-C18 até que o erro fosse menor que 2% (0,02). Esse resultado aconteceu na sexta iteração (i=5), no intervalo de 0,875 a 0,89063 e o erro encontrado foi de 0,01563.

QUESTÃO 2
Para determinar a raiz real positiva de ln(x2)=0 no gráfico da função dentro do intervalo [0,5;2], calculou-se o valor de y no Excel pela fórmula =LN(B30^2)-0,7. Após, gerou-se o gráfico e determinou-se a raiz real positiva (onde toca o eixo x). A raiz é aproximadamente 1,35. CONFIRMAR COM AS GATAS E O GATINHO
No item b, pede-se para calcular o erro menor do que 5x10-3. Pelo método da bissecção, foi possível encontrar o erro no Excel pela fórmula =D50-C50, onde as células representam os intervalos. Foi possível encontrar o erro menor que 5x10-3 na nona iteração, no intervalo de 1,99707031 e 2. Pelo método da falsa posição ????????? VER COM AS GATAS E O GATINHO PQ O ERRO PAROU EM 0,75 E NÃO FOI ATÉ SER MENOR QUE 5x10-3.
No item c, ao comparar o método da bissecção e o método da falsa posição, concluiu-se que ao utilizar o método da bissecção, o erro é encontrado mais rapidamente.