questionário matemática integrada

Curvas e Superfícies
Profª Soraia Raupp Musse

Classificação
• Curvas
– Apenas comprimento

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Classificação
• Superfícies
– Apenas área
– Cascas infinitesimalmente finas, ocas
– Abertas ou fechadas

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Classificação
• Sólidos
– O interior também interessa

Isto é um sólido?
4

Problema:
Gerar uma curva suave que passe por pontos específicos

B

A
C

D

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Solução: gerar uma curva no espaço, distribuindo pontos de maneira suave

B

A
C

D

Interpolação
• Princípio básico
– Alterar de forma incremental a posição de um ponto no espaço

• A base para a maioria das técnicas de animação é algum tipo de interpolação de valores. Interpolação X Aproximação

Interpolação X Aproximação

Na interpolação, a curva passa sobre todos os pontos definidos.

Na aproximação, a curva começa sobre o ponto inicial e termina sobre o final.
Os demais pontos são aproximados.

Hermite, Catmull-Rom spline

Bézier, curvas B-spline

Como podemos representar uma curva? • Localização no espaço de um ponto que se move • Como podemos descrever este conceito?

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Tipos de Representação
• Representação não-paramétrica
– Representação por equações onde uma das coordenadas é determinada em função das outras

• Equações explícitas: y = f(x)
– Adequadas para a geração de novos pontos
• Exemplos

• Equações implícitas: f(x,y) = 0
– Boas para fazer consistência
• Exemplos

Tipos de Representação
Principais desvantagens das representações nãoparamétrica em CG
• É difícil definir a equação não paramétrica de uma curva que passe por um conjunto de pontos prédefinidos.
• Não permite a representação de curvas com laços

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Tipos de Representação
• Representação Paramétrica
– Representação por equações onde as coordenadas são obtidas em função de um parâmetro • Equações paramétricas: x = f(t) e y = g(t)
– Adequadas para gerar uma seqüência de pontos
– Classificadas de acordo com seus