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Dez caixas idênticas precisam ser embarcadas em três navios com capacidades para 2, 4 e 5 dessas caixas, respectivamente. O embarquepode ser feito de quantas maneiras diferentes?
(A) 3
(B) 11
(C) 40
(D) 253
(E) 720

Resolução:

Como temos dez caixas idênticas ecapacidade de 11 lugares, significa dizer que apenas um navio ficará incompleto. Logo, como temos 3 navios, poderíamos fazer a combinaçãode três, um a um (C₃,₁).

C₃,₁ = 3! / (1! x 2!) = 3

Um erro provável seria pensar em C₁₁,₁₀. O erro é que estaríamos considerandocada posição vazia do navio. Por exemplo, no navio de capacidade 5, estaria considerando:
1) x C C C C
2) C x C C C
3) C C x C C
4) CC C x C
5) C C C C x
sendo “x” a posição vazia e “C” ocupada pela caixa.
Porém essas posições não existem. Só podemos considerarquantas caixas o navio leva, ou, o raciocínio inverso, quantas posições vazias existem. E nesse ultimo caso, percebe-se que em todos assituações acima o navio possui apenas uma posição vazia. Logo, cada navio só pode estar cheio ou com uma posição vazia, sendo que só um navio podeestar com uma posição vazia por vez. Sendo assim,
1) Navio 1: 1X 1C (posição vazia)
Navio 2: 4C
Navio 3: 5C
2) Navio 1: 2CNavio 2: 1X 3C (posição vazia)
Navio 3: 5C
1) Navio 1: 2C
Navio 2: 4C
Navio 3: 1X 4C (posição vazia)
Gabarito Letra A
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