pêndulo

ONDAS DE SUPERFÍCIE NO
OCEANO

MECÂNICA DAS ONDAS (TEORIA LINEAR)
Hipóteses:
•Movimento irrotacional;
•Fluido incompressível;
EXISTÊNCIA DE UM POTENCIAL DE VELOCIDADE QUE SATISFAZ A
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE.

CALCULANDO O DIVERGENTE DE UM GRADIENTE
EQUAÇÃO DE LAPLACE EM DUAS DIMENSÕES

POTENCIAL DE VELOCIDADE EM FUNÇÃO DAS COMPONENTES HORZ. E VERT.

CONSERVAÇÃO DO MOMENTO
EQUAÇÃO DE BERNOULLI NÃO ESTACIONÁRIA

CONDIÇÃO DE CONTORNO DINÂMICA NA
SUPERFÍCIE LIVRE (CCDSL)
Hipótese:
•Na superfície livre ( pressão atmosférica (

) a pressão é igual a
).

SUBSTITUINDO NA EQUAÇÃO DE BERNOULLI

CCDSL

CONDIÇÃO DE CONTORNO CINEMÁTICA NA
SUPERFÍCIE LIVRE (CCCSL)
Hipótese:
•Velocidade vertical da superfície livre deve ser igual a velocidade vertical do fluido.

A escala da altura de onda é muito pequena quando comparada com o comprimento fazendo com que o termo de inclinação seja desprezível! Desta forma aplica-se a condição em z=0

CONDIÇÃO DE CONTORNO CINEMÁTICA NA
SUPERFÍCIE LIVRE (CCCSL)
Hipótese:
•Velocidade vertical da superfície livre deve ser igual a velocidade vertical do fluido.

SUBSTITUINDO O W DADO POR:
CCCSL

CONDIÇÃO DE CONTORNO CINEMÁTICA NO FUNDO
(CCCF)
DE MANEIRA SEMELHANTE A SUPERFÍCIE NÃO EXISTE
FLUXOS ATRAVÉS DO FUNDO
CCCF

ASSIM O PROBLEMA DE ONDAS SUPERFICIAIS DE
GRAVIDADE PELA TEORIA LINEAR É A RESOLUÇÃO DA
EQUAÇÃO DE LAPLACE APLICANDO AS 3 CONDIÇÕES DE
CONTORNO CITADAS.
APLICANDO O MÉTODO DE SEPARAÇÃO DE
VARIÁVEIS E UTILIZANDO UMA SOLUÇÃO PERIÓDICA, UMA
SOLUÇÃO OBTIDA PARA O SISTEMA É:

AMPLITUDE

FREQÜÊNCIA ANGULAR
NÚMERO DE ONDA

FAZENDO
UMA
PEQUENA
ALGÉBRICA COM A EQUAÇÃO

E COM A EQUAÇÃO CCCSL

DETERMINA-SE QUE:

MANIPULAÇÃO

APLICANDO A SOLUÇÃO OBTIDA

NA EQUAÇÃO ANTERIOR:

CHEGA-SE NA RELAÇÃO DE DISPERSÃO:

POR DEFINIÇÃO, UMA ONDA AO SE PROPAGAR
PERCORRERÁ A DISTÂNCIA DE UM COMPRIMENTO DE
ONDA L EM UM PERÍODO T.
LEMBRANDO QUE:
E
A VELOCIDADE DE