Provas transcal

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NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >>> DISC: Nº ME4120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR NOME: GABARITO Ass.:
Instruções Gerais: - Prova SEM consulta; - Tempo de prova 70 minutos; - A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - É permitido o uso de UMA calculadora; [EX. 1 – Valor 6,0 pontos] Um bastão metálico (cilíndrico maciço) de comprimento total de 100 mm e diâmetro de 5 mm (de material comcondutividade térmica igual a 25 W/m.K) tem metade da extensão do seu comprimento envolta por um isolante perfeito. A outra metade é exposta ao ar ambiente com temperatura igual a 20ºC (desenvolvendo um coeficiente de 2 transferência de calor por convecção de 100 W/m .K ). Um campo eletromagnético induz geração de energia - É PROIBIDO empréstimo de material; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; -Resultados sem justificativa serão ANULADOS; - Início 14h00min; Término 15h10min;

P3

DATA: 06/dez/2012 NOTA: TURMA:

ɺ volumétrica homogênea ( qG
região do ( −50mm ≤ bastão que

= 106 W m3 ) apenas na
se encontra isolada

x ≤ 0 ).

A região exposta ao ar ( 0 ≤ x ≤ 50mm ) não tem geração interna. Admita regime permanente e também que a porção do bastão em contato com o ar possa serconsiderada como uma aleta longa. Despreze trocas térmicas por radiação. (item a – valor 1,0 ponto) Determine a temperatura no bastão em x = 0 mm. Resolução: Conservação de energia para a porção isolada do bastão:

A = π ⋅ 0, 0052 4 = 1, 963 ⋅ 10 −5 m 2 P = π ⋅ 0,005 = 0, 0157m ɺ qG ∀bastao 2 = M = hPkAθ S 106 ⋅1,963 ⋅ 10−5 ⋅ 0,100 2 = 100 ⋅ 0, 0157 ⋅ 25 ⋅ 1, 963 ⋅ 10−5 ( TS − 20 ) 0, 98 = 2,77 ⋅ 10−2 (TS − 20 ) TS = 55, 36 oC = T ( x = 0mm )

Resposta: ______55,36_______ C

o

(item b – valor 3,0 pontos) Determine uma expressão para calcular a temperatura na porção isolada ( −50mm ≤ x ≤ 0 ). A expressão deve ser do tipo T = T(x) com a temperatura em ºC e x em metros. Resolução:
2 2 ɺ  1 ∂ T ∂ T qG 1 ∂T + 2 + 2 + =  2 ∂z k α ∂t  r ∂θ Sabendo que a transf. de calor ocorreapenas na direção x, em regime permanente: ɺ ɺ ɺ d 2T q dT q q =− G → = − G x + C1 → T = − G x 2 + C1 ⋅ x + C2 2 dx k dx k 2k o CC1 Para x = 0 → T = 55,35 C Assim C2 = 55,35 oC

1 ∂  ∂T r r ∂r  ∂r

CC 2

dT dx

=0→0=−
x =−0,050

106 ⋅ −0, 050 + C1 → C1 = −2000 oC m 25

T = −20000 x 2 − 2000 x + 55, 35
Resposta: _______________________________________ (item c – valor 2,0 pontos) Façaum gráfico em escala indicando as temperaturas no bastão para o intervalo −50mm ≤ x ≤ 50mm . Preencha a tabela para alguns pontos solicitados – indique os cálculos e as equações utilizadas. Resolução: x (mm) -50 -20 0 20 50 Resolução: Para x = -0,05 m T(ºC) 105,35 87,35 55,35 31,4 22,1

T = −20000 ( −0,05) − 2000 ( −0,05) + 55, 35 T = 105, 35o C
Para x = -0,020 m

2

T = −20000 ( −0, 02 ) −2000 ( −0,02 ) + 55, 35 T = 87,35o C

2

Para x = 0 m

T = −20000 ( 0 ) − 2000 ( 0 ) + 55,35 T = 55, 35o C
Para a aleta:

2

T − 20 100 ⋅ 0,0157 = e − mx onde m = = 56,56m −1 −5 55, 35 − 20 25 ⋅ 1, 963 ⋅ 10 T − 20 Para x = 0,02 m = e −56,56⋅0,02 → T = 31, 4o C 55,35 − 20
Para x = 0,02 m

→ T = 22,1o C

[EX. 2 – Valor 4,0 pontos] A temperatura dos gases de exaustão que escoamatravés de uma grande chaminé (tubular) de uma caldeira é medida por um termopar prismático regular que se encontra no interior de um tubo cilíndrico. A chaminé (tubo) é fabricada com uma folha metálica (relativamente fina) que se encontra a uma temperatura uniforme TS = 115ºC e está exposta ao ar ambiente a Tar = 27ºC e a uma grande vizinhança com Tviz = 27ºC. O coeficiente de transferência de calorpor convecção associado à superfície externa do tubo é igual a he = 25 W/m²K, o coeficiente de transferência de calor por convecção interno ao tubo hi = 12 W/m²K e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do termopar vale ht = 73 W/m²K. A emissividade da superfície do termopar e da superfície externa do tubo tem valor igual a 0,8 (a parte interna do tubo pode ser...
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