Problemas M Ximos E M Nimos 1

1º) Um fazendeiro deseja cercar um pasto retangular que fica na margem de um rio. O pasto deve ter uma área de 6.400 m2 e não será necessário cercar o lado limitado pelo rio. Determine as dimensões do pasto para que o comprimento da cerca seja mínimo.
2º) A companhia telefônica está lançando dois novos tipos de sistemas de comunicação para executivos que pretende vender a grandes empresas. Estima-se que, se o preço de um dos sistemas for x centenas de reais e do outro for y centenas de reais, serão vendidos 40 - 8 x + 5 y sistemas do primeiro tipo e 50 + 9 x - 7 y do segundo. Se o custo de fabricação do primeiro tipo de sistema é
R$ 1.000,00 e o custo de fabricação do segundo é R$ 3.000,00, quanto a companhia deve cobrar pelos sistemas para obter o maior lucro possível?
3ª) Em um experimento de aprendizado, uma pessoa examina uma lista de fatos durante x minutos. Em seguida, a lista é retirada e a pessoa dispõe de y minutos para se preparar mentalmente para um exame baseado nos fatos da lista. Suponha que os resultados mostrem que o número de acertos é dado pela expressão
S(x, y) = -x 2 + x y + 10 x - y 2 + y + 15
a) Qual é o número de acertos de uma pessoa que faz o exame “a frio” (ou seja, sem se preparar)?
b) Quanto tempo uma pessoa deve passar se preparando para obter o maior número possível de acertos? Qual é este número?