Problema Metodologia

Buscando resoluções de problemas que englobam roteamento de veículos e auxilie as empresas na tomada de decisões, Arenales (2007) apresenta uma formulação matemática de um clássico problema (PRV) que pode ser expresso por um grafo orientado completo G= (N,E), em que se tem :
N= C υ , C= Conjunto de nós que representam os clientes.
0, n+1 Conjunto de nós que representam o depósito.
E= Conjunto de arcos associados às conexões entre os nós. n Número total de clientes Custo entre os clientes i e j. Tempo de viagem entre os clientes i e j. Demanda do cliente i.
Conjunto de veículos idênticos Capacidade do veículo

Para esse modelo matemático, as variáveis de decisão definidas são:

Levando-se em consideração o tempo disponível para a realização da entrega dos bolos cenográficos aos salões de festa da região, utilizou-se o problema de roteamento de veículos com janela de tempo para analise do cumprimento do prazo para a efetivação do serviço. Para essa extensão do PRV tem-se uma variável adicional que pode ser definida como:

Representada através da equação (RV1), a função objetivo busca minimizar o custo total das rotas percorridas. Já as restrições (RV2) garantem que cada cliente é indicado para um veículo único. As restrições (RV3) asseguram que a demanda total, definidas pela empresa, em cada uma das rotas do veículo não exceda a capacidade suportada pelo veículo. As restrições (RV5), (RV6) e (RV7), de acordo com Arenales (2007) estabelecem que o veículo saía do depósito, denominado nó 0, apenas uma vez, deixando o nó se e somente se entrar no referido nó, e que volte ao depósito uma única vez. As restrições (RV8) determinam que não exista sub-rotas, enquanto a restrição (RV9) estabelece o tipo de variável a ser usada no modelo matemático. Já a restrição (RV11), indica que há um limite para o total de tempo despendido na viagem.