Probabilidade

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Exercícios sobre probabilidades – Matemática aula por aula Benigno Barreto Filho/Cláudio Xavier Toledo da Silva – vol. 2 Ensino Médio.
Atividade sobre Probabilidades – 4o bim. 2009 – 2os anos 1) No lançamento simultâneo de 2 dados, considere as faces voltadas para cima e determine a) espaço amostral S. b) evento E1 : números cuja soma á igual a 5. c) evento E2: números iguais. d) evento E3:números cuja soma é um número par. e) evento E4: números ímpares nos 2 dados. f) evento E5: número 2 em pelo menos 1 dos dados. g) evento E6: números cuja soma é menor que 12. h) evento E7: números cuja soma é maior que 12. i) evento E8: números divisores de 7 nos 2 dados. Resolução: a) Espaço amostral (S) 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6 S = {(1,1). (1,2), (1,3) ... (6,6)} e número de eventos do espaço amostral: n(S) = 6 . 6 =36 b) E1 = {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)} n(E1) = 4 c) E2 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} n(E2) = 6 d) E3 = {(1,1); (1,3); (1,5); (2,2), (2,4), (2,6); (3,1),(3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1),(5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6)} n(E3) = 18 e) E4 = {(1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5)} n(E4) = 9 f) E5 = {(1,2), (2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)} → n(E5) = 11 g) E6 = S – {(6,6)} → n(E6) = 35 h) E7 = Ø → n(E7) = 0 i) E8 = {(1,1)} → n(E8) = 1 2) Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos:a) os 3 são do sexo feminino. b) pelo menos 1 é do sexo masculino. c) os 3 do mesmo sexo. Resolução: O casal planeja ter 3 filhos: Seja M= masculino e F = feminino. Espaço amostral: S = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M),(F,F,F)} n(S) = 8 a) Ea = {(F,F,F)} → n(Ea) = 1 b) Eb = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M)} → n(E2)=7 c) Ec = {(M,M,M), (F,F,F)} →n(Ec) = 2

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Exercícios sobre probabilidades – Matemática aula por aula Benigno Barreto Filho/Cláudio Xavier Toledo da Silva – vol. 2 Ensino Médio.
3) Uma urna contém 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Escolhe-se ao acaso uma bolinha e observase o seu número. Determine os seguintes eventos: a) o número escolhido é ímpar. b) o número escolhido é maior que 15. c) o número escolhido é múltiplo de5. d) o número escolhido é múltiplo de 2 e de 3. e) o número escolhido é primo. f) o número escolhido é par e múltiplo de 3. g) o número escolhido é ímpar e múltiplo de 7. Resolução: Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}→n(S) = 20 a) Ea = {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19} n(Ea) = 10 b) Eb = {16,17,18,19,20} n(Eb) = 5 c) Ec = {5, 10, 15, 20} n(Ec) = 4d) Ed = {6, 12, 18} n(Ed) = 3 e) Ee = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} n(Ee) = 8 f) Ef = {6, 12, 18} n(E3) = 3 g) Eg = {7} n(Eg) = 1 4) Qual a probabilidade de ocorrer o número 5 no lançamento de um dado? () Resolução: S = {1,2,3,4,5,6} → n(S) = 6 → = () E = {5} → n(E) = 1 5) Qual a probabilidade de se obter um número par no lançamento de um dado? () 3 1 Resolução: E = {2, 4, 6} → n(E) = 3 ⟹ = =6= 2 () 6) Um disco tem uma face branca e a outra azul. Se o disco for lançado 3 vezes, qual a probabilidade de a face azul ser sorteda pelo menos uma vez? Resolução: Lançamento 3 vezes. Espaço amostral: S = {(B,B,B),(B,B,A),(B,A,B),(A,B,B),(B,A,A),(A,B,A),(A,A,B),(A,A,A)} → n(S) = 8 Evento ocorrer a face azul (A) pelo menos uma vez. EA = {(B,B,A),(B,A,B),(A,B,B),(B,A,A),(A,B,A),(A,A,B),(A,A,A)} →n(EA) = 7 ( ) 7 ⇒ = = () 8 7) Um casal planeja ter 3 filhos. Qual a probabilidade de os 3 serem do mesmo sexo? () 2 Resolução: Conforme exercício 2, temos: n(E) = 2 e n(S) = 8 ⇒ = = 8

=

1 6

=

1 4

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8) (Unesp) João lança um dado sem que...
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